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《2013走向高考数学4-5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、基础巩固强化1.(文)(2011·陕西宝鸡质检)设α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα的值为( )A.2 B. C.1 D.[答案] C[解析] 由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ,所以cosα(cosβ+sinβ)=sinα(cosβ+sinβ),因为β为锐角,所以sinβ+cosβ≠0,所以sinα=cosα,即tanα=1,故选C.(理)(2012·东北三省四市联考)若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α=( )A.- B.- C.-2 D.[答案] C
2、[解析] ∵点P在直线y=-2x上,∴sinα=-2cosα,∴sin2α+2cos2α=2sinαcosα+2(2cos2α-1)=-4cos2α+4cos2α-2=-2.2.设<θ<π,且
3、cosθ
4、=,那么sin的值为( )A.B.-C.-D.[答案] D[解析] ∵<θ<π,∴cosθ<0,∴cosθ=-.∵<<,∴sin>0,又cosθ=1-2sin2,∴sin2==,∴sin=.3.在△ABC中,A、B、C成等差数列,则tan+tan+tan·tan的值是( )A.±B.-C.D.[答案] C[解析] ∵A、B、C成等差数列,∴2B=A+C,又A+B+C=π,∴B=,A+C=,
5、∴tan+tan+tan·tan=tan+tantan=,故选C.4.在△ABC中,若sinAsinB=cos2,则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形[答案] B[解析] ∵sinAsinB=cos2,∴[cos(A-B)-cos(A+B)]=(1+cosC),∴cos(A-B)-cos(π-C)=1+cosC,∴cos(A-B)=1,∵-π6、y)=(cosxcosy-sinxsiny)·(cosxcosy+sinxsiny)=cos2xcos2y-sin2xsin2y=cos2x(1-sin2y)-(1-cos2x)·sin2y=cos2x-cos2xsin2y-sin2y+cos2xsin2y=cos2x-sin2y,∴选B.6.(2011·石家庄模拟)若α、β∈(0,),cos(α-)=,sin(-β)=-,则cos(α+β)的值等于( )A.-B.-C.D.[答案] B[解析] 由α、β∈(0,)得,α-∈(-,),-β∈(-,).又cos(α-)=,sin(-β)=-,∴α-=±,-β=-,∵α,β∈(0,),∴α=β=7、,∴cos(α+β)=-.7.已知sinα=,cosβ=,其中α、β∈(0,),则α+β=________.[答案] [解析] ∵α,β∈(0,),sinα=,cosβ=,∴cosα=,sinβ=,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=0,∵α+β∈(0,π),∴α+β=.8.设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(2α+)的值为________.[答案] [解析] 本题考查三角函数倍角公式及两角差的正弦公式等知识,考查学生运算能力,∵0<α<,∴<α+<,又cos(α+)=,∴sin(α+)==,∴sin2(α+)=2sin(α+)cos(α+)=2××=,cos8、2(α+)=2cos2(α+)-1=2×()2-1=,∴sin(2α+)=sin[2(α+)-]=sin2(α+)cos-cos2(α+)sin=×-×=.[点评] 已知三角函数值求值问题,解题策略是用已知条件中的角表示未知角,即用角的变换转化,然后用倍角公式或两角和与差公式求值.9.(2011·海南五校联考)设函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),则=________.[答案] -[解析] ∵f(x)=sinx+cosx,∴f′(x)=cosx-sinx,由f(x)=2f′(x)得sinx+cosx=2(cosx-sinx),∴tanx=,∴9、==tan2x-2tanx=()2-2×=-.10.(文)(2012·乌鲁木齐地区二诊)已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[-,]上的最大值和最小值.[解析] (1)f(x)=sinx+sin2x+cos2x=sinx+1,∴f(x)的最小正周期为2π.(2)f(x)在[-,]上为增函数,在[,]上为减函数,又f(-)
6、y)=(cosxcosy-sinxsiny)·(cosxcosy+sinxsiny)=cos2xcos2y-sin2xsin2y=cos2x(1-sin2y)-(1-cos2x)·sin2y=cos2x-cos2xsin2y-sin2y+cos2xsin2y=cos2x-sin2y,∴选B.6.(2011·石家庄模拟)若α、β∈(0,),cos(α-)=,sin(-β)=-,则cos(α+β)的值等于( )A.-B.-C.D.[答案] B[解析] 由α、β∈(0,)得,α-∈(-,),-β∈(-,).又cos(α-)=,sin(-β)=-,∴α-=±,-β=-,∵α,β∈(0,),∴α=β=
7、,∴cos(α+β)=-.7.已知sinα=,cosβ=,其中α、β∈(0,),则α+β=________.[答案] [解析] ∵α,β∈(0,),sinα=,cosβ=,∴cosα=,sinβ=,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=0,∵α+β∈(0,π),∴α+β=.8.设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(2α+)的值为________.[答案] [解析] 本题考查三角函数倍角公式及两角差的正弦公式等知识,考查学生运算能力,∵0<α<,∴<α+<,又cos(α+)=,∴sin(α+)==,∴sin2(α+)=2sin(α+)cos(α+)=2××=,cos
8、2(α+)=2cos2(α+)-1=2×()2-1=,∴sin(2α+)=sin[2(α+)-]=sin2(α+)cos-cos2(α+)sin=×-×=.[点评] 已知三角函数值求值问题,解题策略是用已知条件中的角表示未知角,即用角的变换转化,然后用倍角公式或两角和与差公式求值.9.(2011·海南五校联考)设函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),则=________.[答案] -[解析] ∵f(x)=sinx+cosx,∴f′(x)=cosx-sinx,由f(x)=2f′(x)得sinx+cosx=2(cosx-sinx),∴tanx=,∴
9、==tan2x-2tanx=()2-2×=-.10.(文)(2012·乌鲁木齐地区二诊)已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[-,]上的最大值和最小值.[解析] (1)f(x)=sinx+sin2x+cos2x=sinx+1,∴f(x)的最小正周期为2π.(2)f(x)在[-,]上为增函数,在[,]上为减函数,又f(-)
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