2013走向高考数学2-3.doc

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1、基础巩固强化1.(文)下列各函数中，(　　)是R上的偶函数(　　)A．y＝x2－2x　　　　　　B．y＝2xC．y＝cos2xD．y＝[答案]　C[解析]　A、B不是偶函数，D的定义域{x∈R

2、x≠±1}不是R，故选C.(理)(2012·洛阳示范高中联考)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3　　　　　　　　B．y＝

3、x

4、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

5、x

6、[答案]　B[解析]　y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1与y＝2－

7、x

8、在(0，＋∞)上为减函数，故选B.2．已知g(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，＋∞)内有

9、1007个零点，则f(x)的零点共有(　　)A．2014个B．2015个C．1007个D．1008个[答案]　B[解析]　∵奇函数的图象关于原点对称，g(x)在(0，＋∞)上与x轴有1007个交点，故在(－∞，0)上也有1007个交点，又f(0)＝0，∴共有零点2015个．3．(文)若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，则f等于(　　)A．0　　　　B．1　　　　C.　　　D．－[答案]　C[解析]　在f(x＋3)＝f(x)＋f(3)中取x＝－得，f＝f＋f(3)，∵f(x)是奇函数，且f(3)＝1，∴f＝.[点评]

10、　解答此类题目，一般先看给出的值和待求值之间可以通过条件式怎样赋值才能产生联系，赋值时同时兼顾奇偶性或周期性的运用．(理)(2011·兰州诊断)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝(　　)A．4.5B．－4.5C．0.5D．－0.5[答案]　D[解析]　∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－＝f(x)，∴f(x)周期为4，∴f(6.5)＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5.4．函数y＝log2的图象(　　)A．关于原点对称B．关于

11、直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称[答案]　A[解析]　首先由>0得，－2

12、数，且f(1)＝0，∴当01时，f(x)>0，又f(x)为奇函数，∴当－10，当x<－1时，f(x)<0.∴不等式xf(x)<0的解集为00的x的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[答案]　B[解析]　∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，∴

13、当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－lg(－x)，且f(0)＝0，∴f(x)>0⇔或解得x>1或－1

14、奇函数的图象关于原点对称，先补全f(x)、g(x)的图象，∵<0，∴或观察两函数的图象，其中一个在x轴上方，一个在x轴下方的，即满足要求，∴－

15、.9．(2012·衡阳六校联考)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f