2013走向高考(全国版)数学A本

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1、9/4/20211●基础知识一、集合的基本概念1．集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．2．集合的表示法：列举法、描述法、图示法．二、元素与集合、集合与集合之间的关系1．元素与集合的关系包括属于和不属于，分别用符号∈和∉表示．2．集合与集合之间的关系有：包含、不包含关系，分别用符号⊆和表示．9/4/202123．若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个，A的非空真子集有2n－2个．三、集合的运算9/4/20213交集A∩B＝{x

2、x∈A且x∈B}并集A∪B＝{x

3、x∈A或x∈B}补集∁UA＝{x

4、x∉A且x∈U}四、集合中的常用运算性质

5、1．A⊆B,B⊆A,则A＝B；A⊆B，B⊆C，则A⊆C；2．∅⊆A且A≠∅，则∅A；3．A∩A＝A，A∩∅＝∅；4．A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪∅＝A；5．A∩A＝∁U∅，A∪A＝U；6．A∩B⊆A⊆A∪B.7．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；8．若A⊆B，则A∩B＝A，A∪B＝B.9/4/20214●易错知识一、忽视集合中元素的互异性失误1．(2009·衡水中学第一次教学质检)若集合A＝{1,2，x,4}，B＝{x2,1}，A∩B＝{1,4}，则满足条件的实数x的值为()A．4B．2或－2C．－2D．2答案：

6、C2．若3∉{1，a，a2}求实数a的范围．你会吗？答案：a≠0，±1,3，±.9/4/20215二、混淆数集与点集易出错3．已知M＝{y

7、y＝x＋1}，N＝{(x，y)

8、x2＋y2＝1}，则集合M∩N中元素的个数是()A．0B．1C．2D．多个答案：A4．下列集合中恰有2个元素的集合是()A．{x2－x＝0}B．{y

9、y2－y＝0}C．{x

10、y＝x2－x}D．{y

11、y＝x2－x}答案：B9/4/20216三、元素表达方式不同，误认为元素不同．答案：M⊆N6．已知A＝{0,1}，B＝{x

12、x∈A}则集合A与B的关系为()A．A＝BB．A⊆BC．ABD．A⊇B答案：

13、A9/4/20217四、解集合之间的关系题时，不要忘了空集7．如A＝{x

14、x2－8x＋15＝0}，B＝{x

15、ax－1＝0}，若BA，求实数a的值．某同学只求出了a＝，还有一个值他没有求出来，你知道是几吗？________.答案：a＝09/4/20218●回归教材1．给出以下四个命题：①{(x，y)

16、x＝1或y＝2}＝{1,2}②{y

17、y＝x2}＝{x

18、y＝x2}＝{(x，y)

19、y＝x2}③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集④若集合A与B的并集为全集，则A，B中至少有一个是全集其中正确的命题是________．答案：③9/4/202192

20、．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∪(∁UB)等于()A．{1,2,3}B．{4,5}C．{2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7}解析：∵∁UA＝{1,3,6}，∁UB＝{1,2,6,7}．∴(∁UA)∪(∁UB)＝{1,3,6}∪{1,2,6,7}＝{1,2,3,6,7}，故选D.答案：D9/4/2021103．(2009·四川)设集合S＝{x

21、

22、x

23、＜5}，T＝{x

24、(x＋7)(x－3)＜0}，则S∩T＝()A．{x

25、－7＜x＜－5}B．{x

26、3＜x＜5}C．{x

27、－5＜x＜3}D．{

28、x

29、－7＜x＜5}解析：本题考查解绝对值不等式、解二次不等式以及交集的意义．由

30、x

31、＜5得－5＜x＜5；由(x＋7)(x－3)＜0得－7＜x＜3.因此S∩T＝{x

32、－5＜x＜3}，选C.答案：C9/4/2021114．(2009·广东，文1)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

33、x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()解析：∵N＝{0，－1}，M＝{－1,0,1}，∴NM⊆U.答案：B9/4/2021125．设U＝{n

34、n是小于9的正整数}，A＝{n∈U

35、n是奇数}，B＝{n∈U

36、n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解

37、析：本题主要考查考生对集合的表示方法与意义的理解、交集、并集及补集的含义．依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，A∪B＝{1,3,5,6,7}，∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}9/4/202113【例1】(2006·江苏高考，7)若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()A．A⊆CB．C⊆AC．A≠CD．A＝∅[命题意图]考查集合的基本概念及运算．[解析]方法一：利用文氏图故选A.9/4/202114方法二：特值淘汰法令A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{1,2,3,4}，满足A

38、∪B＝B∩