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《2011走向高考(全国版)数学A本·文科(教师讲义手册)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、●基础知识一、双曲线的定义第一定义：叫做双曲线．第二定义：叫做双曲线．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a<
2、F1F2
3、)的点的轨迹平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离的比是常数(e>1)的动点C的轨迹二、双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程图形性质焦点焦距范围
4、x
5、≥a，y∈R
6、y
7、≥a，x∈R对称性顶点轴离心率e＝(e>1)F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)
8、F1F2
9、＝2cc2＝a2＋b2关于x轴、y轴和原点对称(－a,0)，(a,0)
10、(0，－a)，(0，a)实轴长2a，虚轴长2b性质准线方程渐近线焦半径若点P在右半支上，则
11、PF1
12、＝，
13、PF2
14、＝；若点P在左半支上，则
15、PF1
16、＝，
17、PF2
18、＝.若点P在上半支上，则
19、PF1
20、＝，
21、PF2
22、＝；若点P在下半支上，则
23、PF1
24、＝，
25、PF2
26、＝.ex1＋aex1－a－(ex1＋a)－(ex1－a)ey1＋aey1－a－(ey1＋a)－(ey1－a)归纳拓展：(1)求双曲线的标准方程时，若不知道焦点的位置，可直接设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．(2)双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线的“六点”(
27、两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两三角形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两端点构成的三角形)研究它们之间的相互关系．●易错知识一、忽视焦点的位置产生的混淆1．若双曲线的渐近线方程是y＝ 焦距为10，则双曲线方程为______________________________．二、性质应用错误2．已知椭圆 和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()答案：D解题思路：正确应用和区分椭圆、双曲线中a、b、c间的关系，求出 的比值．从而求出双曲线的渐近线方程
28、y＝±x.故选D.失分警示：1.将椭圆中a2与b2的顺序用反．认为a2＝5n2，b2＝3m2，再由条件找到m、n的关系，而误选B项．2．这里不用具体求出m、n的值．只要能找到m、n之间的倍数关系即可解决问题．三、忽视判别式产生混淆3．已知双曲线C：2x2－y2＝2与点P(1,1)，则以P为中点的弦是否存在？________.答案：不存在●回归教材解析：若方程 表示双曲线，则(2－m)(m－3)＜0⇔(m－2)(m－3)＞0⇒m＜2或m＞3.故选B.答案：B2．(2009·天津，4)设双曲线 的
29、虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()解析：由题意得b＝1，c＝ ，∴a＝ ，∴双曲线的渐近线方程为y＝ 即y＝故选C.答案：C3．(教材改编题)已知双曲线 的离心率e＝2，则该双曲线两准线间的距离为()于是双曲线方程为故两准线间的距离为答案：C4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为()解析：∵c＝4，e＝ ＝2，b2＝c2－a2，∴a＝2，b2＝12.又∵双曲线焦点在x轴上，∴双曲线方程为 故选A.答案：A5．双曲线 的焦点到渐近线的距离等于________
30、．解析：渐近线方程为∴bx±ay＝0.取焦点(c,0)，则答案：b【例1】(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离小2，则点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线(2)已知两圆C1：(x＋4)2＋y2＝2，C2：(x－4)2＋y2＝2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是()[解析](1)由条件，知
31、PF2
32、－
33、PF1
34、＝2，且
35、F1F2
36、＝3－1＝2，故点P的轨迹为一条射线，选C(2)如右图，动圆M与两圆C1，C2都相切，有四种情况：①动圆M与两圆都相
37、外切，②动圆M与两圆都相内切；③动圆M与圆C1外切、与圆C2内切．④动圆M与圆C1内切、与圆C2外切.在①②情况下，显然，动圆圆心M的轨迹方程为x＝0；在③的情况下，设动圆M的半径为r，则
38、MC1
39、＝r＋ ，
40、MC2
41、＝r－故得
42、MC1
43、－
44、MC2
45、＝在④的情况下，同理得
46、MC2
47、－
48、MC1
49、＝由③④得
50、MC1
51、－
52、MC2
53、＝±根据双曲线定义，可知点M的轨迹是以C1(－4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线，且a＝c＝4，b2＝c2－a2＝14，其方程为 由①②③④可知，选择D.[答案](1)C(2)D[总结评述]
54、(1)中要注意轨迹不满足双曲线定义中的必要条件；(2)中要注意在“分类思想”指导下利用双曲线的定义．给出问题：F1、F2是双曲线 的焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，则
55、
56、PF1
57、－
58、PF2
59、
60、＝8，即
61、9－
62、
