2011《走向高考》高三数学 第三讲空间平面与平面教师讲义手册课件（全国版） 文 新人教A版.ppt

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1、●基础知识一、两平面的位置关系空间两个平面的位置关系有且只有两种．两个平面垂直是相交的一种特殊位置．平行和相交二、两个平面平行的判定和性质1．两平面平行的判定①如果两个平面没有，那么这两个平面互相平行；②如果一个平面内的两条直线都另一个平面，那么这两个平面平行．即：a∥α，b∥α，a、b⊂β，⇒α∥β.③垂直于同一条直线的两个平面平行．即l⊥α，⇒α∥β.④平行于同一平面的两个平面互相平行．即α∥γ，⇒α∥β.公共点相交平行于a∩b＝Al⊥ββ∥γ2．两平面平行的性质①如果两个平面平行，那么其中一个平面内的平行于另一个平面．

2、即α∥β，⇒a∥β②如果两个平行平面同时和第三个平面，那么它们的交线平行．即α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒.③如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也于另一个平面．即α∥β，⇒l⊥β.a⊂αa∥bl⊥α相交直线垂直三、两个平面垂直的判定和性质1．两平面垂直的判定①两个平面相交，如果它们所成的二面角是二面角，那么这两个平面互相垂直；②如果一个平面另一个平面的一条，那么这两个平面互相垂直，即a⊥β，⇒α⊥β.直经过垂线a⊂α2．两平面垂直的性质①如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于另一个平面，即

3、α⊥β，α∩β＝l，a⊥l，⇒a⊥β.②如果两个平面垂直，那么经过垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．即α⊥β，P∈α，，a⊥β⇒a⊂α.交线a⊂α第一平面内的一点P∈a●易错知识一、几何定理应用失误1．如下图所示，已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1棱AA1、CC1上的点，且AE＝C1F，则四边形EBFD1的形状为．平行四边形2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，则平面MNP与平面A1BD的位置关系为．平行二、逻辑推理失误3．如下图四棱锥P－ABCD的底

4、面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC中点，则BE与平面PAD的位置关系为．平行●回归教材1．下列命题中，正确的是()A．如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B．如果一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．如果一个平面内的两条直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行D．如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行解析：由判定定理知，D正确．答案：D2．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的

5、平面，有下列命题，其中真命题的个数是()①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥βA．0B．1C．2D．3解析：对于①，m与n可平行或异面，故①不正确；对于②，α与β可平行，也可相交；对于③，m与α、β可平行，也可在其内，对于④，由面面平行的判定可知正确．答案：B3．(2009·福建，10)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C

6、．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析：∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，也可能异面．故选B.答案：B4．(教材改编题)在边长为a的正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC＝a，这时二面角B－AD－C的大小为________．解析：由定义知，∠BDC为所求二面角的平面角，又BC＝BD＝DC＝a，∴△BDC为等边三角形，∴∠BDC＝60°.答案：60°5．在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则平面ADC和平

7、面DBC的关系为________．解析：∵AD⊥BC，AD⊥BD，且BD∩BC＝B，∴AD⊥平面DBC，又AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC.答案：垂直【例1】如下图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)求证：平面A1BD∥平面CB1D1；(2)求平面A1BD和平面CB1D1的距离．[命题意图]主要考查面面平行的判定和两平行平面间距离的求法．[分析]由正方体的对称性，注意AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1，设AC1分别交平面A1BD、CB1D1于M、N，则MN的长即为所求．再在对角面A1A

8、CC1中求MN的长．[解答](1)证明：∵A1BCD1为矩形．∴A1B∥D1C.又D1C⊂平面CB1D1，A1B⊄平面CB1D1，∴A1B∥平面CB1D1.同理A1D∥平面CB1D1.又A1B∩A1D＝A1，∴平面A1BD∥平面CB1D1.(2)解：连结AC1分别交平面A1BD、平面CB1