2013走向高考数学4-4.doc

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1、基础巩固强化1.(文)(2012·豫南九校联考)函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π，则a的值是(　　)A．－1　　　　　　　　B．1C．2D．±1[答案]　D[解析]　y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，T＝＝＝π，∴a＝±1.(理)(2013·北大附中河南分校高三年级第四次月考)定义行列式运算＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心的是(　　)A．(，0)　　　　　　B．(，0)C．(，0)D．(，0)[答案]　B[解析]　根据行列式的定义可知f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin

2、(2x－)，向左平移个单位得到g(x)＝2sin[2(x＋)－]＝2sin2x，所以g()＝2sin(2×)＝2sinπ＝0，所以(，0)是函数的一个对称中心，选B.2．(2012·平顶山、许昌新乡二调)设△ABC的三个内角A、B、C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　m·n＝sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，∵m·n＝1＋cos(A＋B)，∴sinC＝1－cosC，∴sin(C＋)＝，∵0

3、π，∴C＝.3．(文)(2012·深圳市一调)已知直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝(　　)A．－B.C.D．1[答案]　D[解析]　由条件得tanα＝2，tanβ＝－，∴tan(α＋β)＝＝＝1.(理)(2011·北京东城区期末)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　B[解析]　∵C＝120°，∴A＋B＝60°，∴tan(A＋B)＝＝，∵tanA＋tanB＝，∴tanAtanB＝.4．已知实数a、b均不为零，＝tanβ，

4、且β－2＝，则＝(　　)A.B.C．－D．－[答案]　B[解析]　tanβ＝tan(2＋)＝＝＝，所以a＝1，b＝，故＝.5．(文)在△ABC中，如果sinA＝sinC，B＝30°，那么角A等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°[答案]　D[解析]　∵△ABC中，B＝30°，∴C＝150°－A，∴sinA＝sin(150°－A)＝cosA＋sinA，∴tanA＝－，∴A＝120°.(理)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α、β均为锐角，则β等于(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵α、β均为锐角，∴－<α－β<，∴cos(α－β)＝＝

5、，∵sinα＝，∴cosα＝＝.∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝.∵0<β<，∴β＝，故选C.6．(文)函数f(x)＝(3sinx－4cosx)·cosx的最大值为(　　)A．5B.C.D.[答案]　C[解析]　f(x)＝(3sinx－4cosx)cosx＝3sinxcosx－4cos2x＝sin2x－2cos2x－2＝sin(2x－θ)－2，其中tanθ＝，所以f(x)的最大值是－2＝.故选C.(理)已知a＝(sinα，1－4cos2α)，b＝(1,3sinα－2)，α∈，若a∥b，则tan＝(　　)A.

6、B．－C.D．－[答案]　B[解析]　∵a∥b，∴1－4cos2α＝sinα(3sinα－2)，∴5sin2α＋2sinα－3＝0，∴sinα＝或sinα＝－1，∵α∈，∴sinα＝，∴tanα＝，∴tan＝＝－.7．(文)要使sinα－cosα＝有意义，则m的取值范围是________．[答案]　[－1，][解析]　∵sinα－cosα＝2(sinαcos－sincosα)＝2sin(α－)∈[－2,2]，∴－2≤≤2.由≥－2得，－1≤m<4；由≤2得，m≤或m>4，∴－1≤m≤.(理)函数f(x)＝asinx－bcosx的图象的一条对称轴是直线x＝，则直线a

7、x－by＋c＝0的倾斜角的大小为________．[答案]　(或135°)[解析]　f(x)的图象的对称轴过其最高点或最低点，∴f()＝±，∴＝±，解得a＋b＝0.∴直线ax－by＋c＝0的斜率k＝＝－1，∴直线ax－by＋c＝0的倾斜角为135°(或)．8．已知α、β∈(0，)，且tanα·tanβ<1，比较α＋β与的大小，用“<”连接起来为________．[答案]　α＋β<[解析]　∵tanα·tanβ<1，α、β∈，∴<1，∴sinα·sinβ0，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β<.9．已知tanα、tanβ是关于x

8、的一元二次