【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(一)配套课件 理 新人教A版.ppt

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1、热点总结与强化训练(一)热点1集合的基本运算1.本热点在高考中的地位集合的交、并、补是常见的集合运算,运算结果仍然还是集合,掌握好集合的运算不仅有利于掌握好集合的相关知识,还能为以后函数、不等式知识等的进一步学习打好基础.从近几年的高考试题来看,集合的交、并、补集运算以及两集合的关系,是每年高考必考的热点内容之一,题型以选择题为主,常与方程、不等式相结合,同时考查方程、不等式解集的求法,要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看,对集合基本运算的考查每年都有所变

2、化,主要有以下几种形式:(1)对于集合的基本概念及集合间的关系的理解掌握;(2)以考查集合的交、并、补的运算为主,以逻辑推理知识为命题背景的小综合、小题型题目;(3)借助于数轴、Venn图与函数图象,考查数形结合思想.1.集合的交、并、补运算(1)对于交集的运算问题,关键是先写出具体的集合,既要理解和掌握交集的概念、性质,又要会对有关交集的表示进行转化,如P∩Q=Q,可推出Q⊆P,当然,对于集合中元素的三个特性(确定性、互异性和无序性)在解题中的应用要引起高度重视,借助数轴、Venn图表示数集等集合是化简集合运算的常用手段.(2)对于两个集

3、合的并集运算,应先明确具体的集合,再用并集的意义求解,有时可借助数轴或Venn图来解决.(3)涉及集合补集运算的问题,解决的关键是明确全集以及求补集的方法,可借助Venn图或数轴更加方便、快捷地求解.2.集合运算哼哈二将——Venn图与数轴(1)Venn图,是一个封闭曲线围成的图形,元素在它肚里,位置很清楚,个数也很明确,就像金鱼在玻璃鱼缸里,一目了然.Venn图是揭示集合间关系和辅助运算的优良工具,借助它,很多集合的关系和交、并、补的运算显得非常直观,分析起来非常方便.(2)数轴,是一条有方向的直线,任由同学们在它身上刻刻画画,描点取数,

4、任何实数都可在它身上安家落户,在它身上用线段或射线表示数集,求交集、并集与补集,就会很清楚.弄清集合的类型是解决集合问题的关键,常见集合包括数集和点集,对于数集要特别注意区分是函数的定义域还是函数的值域,针对不同的集合类型我们可选择不同的工具进行辅助运算.(1)对于用列举法表示的集合,求其交集、并集、补集运算时,可充分借助于Venn图的直观作用;(2)对于用描述法表示的集合,特别是以数集运算为载体求参数值(或范围)的题目要充分借助于数轴的直观性;(3)对于点集的运算,若能画出方程对应的曲线,借助图象可简化运算;(4)对于与集合运算有关的新概

5、念问题,通过信息迁移构造出符合要求的情境是解题的关键.(1)(2011•福建高考)若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于()(A)｛0，1｝(B)｛-1，0，1｝(C)｛0，1，2｝(D)｛-1，0，1，2｝(2)(2011•湖北高考)已知U={y

6、y=log2x,x＞1},P={y

7、y=,x＞2},则=()(A)［,+∞)(B)(0,)(C)(0,+∞)(D)(-∞,0］∪［,+∞)【解题指南】(1)直接取集合M和集合N的公共元素，即可得M∩N.(2)先化简集合，再进行集合的运算.【规范解答】(1)选A.∵M={-1

8、,0,1},N={0,1,2},公共元素为0,1,∴M∩N={0,1}.(2)选A.U={y

9、y＞0},P={y

10、0＜y＜},∴UP={y

11、y≥}.1.全集U=R,集合={x

12、log2［(x-1)(x-7)+9］＞2},B={x

13、＞2},则A∩B=()(A)［2,1)(B)［2,5)(C)［2,3)(D)［2,7)【解析】选C.依题意,={x

14、log2［(x-1)(x-7)+9］＞2}={x

15、(x-1)(x-7)+9＞4}={x

16、x2-8x+12＞0}={x

17、x＜2或x＞6},所以A={x

18、2≤x≤6},又B={x

19、＞2}={x

20、＞0}={

21、x

22、(x-1)(x-3)＜0}={x

23、1＜x＜3},所以A∩B=［2,3).2.设全集为R,A={x

24、x2-5x-6＞0},B={x

25、

26、x-5

27、＜a}(a是常数),且11∈B,则()(A)∪B=R(B)A∪=R(C)(D)A∪B=R【解析】选D.A={x

28、x＜-1或x＞6},∵B不是空集,∴a＞0,B={x

29、5-a＜x＜5+a}.∵11∈B,∴

30、11-5

31、＜a,a＞6;5-a＜-1,5+a＞11,∴A∪B=R,故应选D.3.函数y=的定义域为M,函数g(x)=的定义域为N,则M与N的关系是()(A)M=N(B)MN(C)M∩(D)M∩(

32、)={3}【解析】选D.∵x2-2x-3=(x-3)(x+1)≥0,得x≥3或x≤-1,∴M=(-∞,-1］∪［3,+∞),由≥0,得x≤-1或x＞3,所以N=(-∞,-1］∪(