全程复习方略（广西）2015版高中数学小专题复习课 热点总结与强化训练（二）配套课件 理 新人教a版

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1、热点总结与强化训练(二)热点1数列通项公式及前n项和公式在高考中的应用1.本热点在高考中的地位数列是高中知识的重要章节，主要包括等差、等比数列的通项公式及其前n项和公式，同时数列与函数、不等式有着紧密的联系.从近几年的高考试题看，数列已成为高考的热点问题，在选择题、填空题、解答题中都有可能出现．2.本热点在高考中的命题方向及命题角度在高考中主要是求等差、等比数列的通项及其前n项和，数列性质的应用以及数列的综合题，或可转化为等差、等比数列的综合问题，或者与数列有关的应用题．1.根据递推公式写出数列的前几项(1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓

2、住以下几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(-1)n或(-1)n+1来调整.(3)观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)转换而使问题得到解决.2.由递推关系求数列通项公式的方法把递推关系式进行整体变形，利用换元法转化为一些特殊形式

3、的新的数列来求解.(1)累加法：对于an+1=an+f(n)的形式，只要f(n)可以通过累加消去中间的部分项，便可以用累加法；(2)累乘法：对于形如=g(n)的形式，只要g(n)可以通过累乘消去中间的部分的分母、分子，便可以用累乘法；(3)转化为特殊数列：递推关系式转化为等差数列或等比数列时，根据有关公式求解即可.3.数列求和的方法(1)直接用等差、等比数列的求和公式求和.(2)错位相减法求和：如{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求a1b1+a2b2+…+anbn的和.(3)分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和.(4)并项

4、求和：如求1002-992+982-972+…+22-12的和.(5)裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项.常见拆项：n·n!=(n+1)!-n!.(6)公式法求和：(7)倒序相加法求和.对于实际应用问题，应搞清楚是等差、等比还是递推类应用问题，对较综合的题目应具体问题具体分析.4.巧解等差数列前n项和的比值问题关于前n项和的比值问题，一般可运用前n项和与中间项的关系来求，即把Sn=(n为奇数)转化为a1与an的等差中项来求，也可利用首项与公差的关系求解；另外，熟记以下这个结论对解题会有很大帮助：若数列{an}与{bn}都是等差数列

5、，且前n项和分别是Sn与Tn，则数列部分有些较为简单的小题，一般在选择、填空中出现，也有较强的综合性的解答题及推理证明题，因而应当牢记等差、等比的通项公式、前n项和公式、等差、等比数列的性质，以及常见求数列通项的方法，如累加、累乘、构造等差、等比数列法、取倒数等，还有数列求和的常用方法.(2011·浙江高考)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R),设数列的前n项和为Sn，且成等比数列(1)求数列{an}的通项公式及Sn；(2)记An=当n≥2时，试比较An与Bn的大小．【解题指南】设出公差,利用已知求得公差，可得通项公式和前n项和，(2)利用

6、(1)的结论分别求得两和，比较即可.【规范解答】(1)设等差数列{an}的公差为d，由得(a1+d)2=a1(a1+3d)，从而a1d=d2,因为d≠0，所以d=a1=a,所以an＝na，Sn＝(2)因为所以因为所以当n≥2时，2n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn＞n+1,即所以，当a＞0时，An＜Bn;当a＜0时，An＞Bn.1.(2011·福建高考)已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰

7、三角形．其中，正确的判断是()(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④【解析】选B.方法一：设A、B、C三点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1＜x2＜x3),∵f′(x)＝ex＋1＞0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(x1)＜f(x2)＜f(x3)，且∵＝(x1－x2，f(x1)－f(x2))，＝(x3－x2，f(x3)－f(x2))，∴＝(x1－x2)(x3－x2)＋(f(x1)－f(x2))(f(x3)－f(x2))＜0，∴∠ABC为钝角，判断①正确，②错.若△ABC为等腰三角形，则只需AB＝BC，即(x1－x2)2＋(f(x1)－f(x2)

8、)2＝(x3－x2)2＋(f(x3)－