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《全程复习方略（广西）2015版高中数学_小专题复习课 热点总结与强化训练（六）配套课件 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、热点总结与强化训练(六)热点1离散型随机变量的分布列、均值与方差1.本热点在高考中的地位离散型随机变量的分布列、均值与方差是每年高考的必考内容，且以解答题的形式出现，属中档题.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度考查重点是互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、分布列、数学期望以及学生运用数学知识解决实际问题的能力.1.随机变量的分布列(1)随机变量分布列的性质pi≥0,i=1,2,…,n；p1+p2+…+pn=1.(2)离散型随机变量及其分布期望：E(X)＝x1p1+x2p2+…+xnpn；方差：D(X)＝(x1-E(X))2p1+(x2-E(X))2p2+…+(xn-E(X))2p
2、n.(3)两点分布期望：E(X)＝p；方差：D(X)＝p(1-p).(4)超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X=k)=,k=0,1,…，m,m=min{M,n}，其中n≤N,M≤N,M，N∈N*.称这种形式的概率分布为超几何分布，称X服从超几何分布.(5)二项分布(独立重复试验)若X～B(n,p),则E(X)＝np,D(X)＝np(1-p).注：P(X=k)=,k=0,1,2,…,n.2.期望与方差的常用性质期望E(aξ+b)=aE(ξ)+bE(ξ+η)=E(ξ)+E(η)方差D(aξ+b)=a2D(ξ)3.求离散型随机变量期望、方差的常用方法解
3、答本部分问题，要能够准确、熟练地记住相关公式，熟悉排列与组合的有关知识，相互独立事件同时发生的概率以及二项分布的有关计算，注意强化分类讨论思想、数形结合思想、等价转化思想的应用意识.(2011·辽宁高考)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.(1)假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/
4、hm2)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一种品种？附：样本数据x1,x2,…,xn的样本方差s2=…,其中为样本平均数.品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413【解题指南】(1)根据求分布列的方法步骤列出表格，再求数学期望；(2)根据平均数、方差公式求解后再做比较.【规范解答】(1)X可能的取值为0,1,2,3,4,且即X的分布列为X的数学期望为X01234P(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：由以
5、上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.1.某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分.”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：(1)得40分的概率；(2)所得分数ξ的数学期望.【解析】(1)某考生要得40分，必须8道题全部做对，答案不确定的3道题中，有一道做对的概率为，有一道做对的概率
6、为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为(2)依题意，该考生得分的范围为{25，30，35，40}.得25分是指总共做对5题，答案不确定的3题都做错了，所以概率为得30分是指总共做对6题，答案不确定的3题只做对1题，所以概率为得35分是指总共做对7题，答案不确定的3题做对2题，所以概率为得40分的概率为∴得分ξ的分布列为：所以E(ξ)=ξ25303540P2.(2011·湖南高考)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概
7、率.日销售量(件)0123频数1595(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望.【解析】(1)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量1件”)=(2)由题意知，X的可能取值为2，3.P(X=2)=P(“当天商品销售量为1件”)=；P(X=3)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为2件”)+P(“当天商
