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《全程复习方略（广西）2015版高中数学_小专题复习课 热点总结与强化训练（三）配套课件 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、热点总结与强化训练(三)热点1三角恒等变换与解三角形1.本热点在高考中的地位三角恒等变换是每年高考中必考的一个知识点，可以直接考查三角恒等变换，如单纯考查同角三角函数的基本公式、诱导公式，和角、差角、倍角公式，该类题主要以客观题的形式出现，也可以和三角函数的图象和性质、解三角形、平面向量等知识相结合交汇考查，该类题主要以解答题的形式出现，难度中档.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看,对三角恒等变换的考查模式相对稳定,主要有以下几点:(1)三角函数的图象及变换.其中综合了三角公式、诱导公式等的灵活应用以及三角函
2、数的性质和三角函数的化简等知识，属于综合类的中档题目.(2)解三角形.正弦定理、余弦定理和三角形的有关性质是这部分考查的重要知识，同时还考查了化归、函数与方程等数学思想的应用.1.三角恒等变换的关注点(1)诱导公式的合理选择是解题的关键;(2)注意两种常见的变形技巧:①sinθ+cosθ=sin(θ+);②sinθ+cosθ=2sin(θ+).(3)两种常见的求三角函数最值的形式:①转化为y=Asin(ωx+φ)+B的形式求最值、周期、单调区间等.②转化为y=asin2x+bsinx+c(a≠0)的形式后,用换元法求最值.
3、2.解三角形时应注意的问题(1)三角形的内角和(A+B+C=π),大边对大角,面积公式等三角形性质的应用;(2)合理选用正弦定理或余弦定理进行边、角关系的转化.在备考中，要熟练记忆各个公式，弄清各公式间的联系和区别，并且会正用、逆用、变形用.还要注意掌握常见的变换方法.熟练进行公式结构的变换、角的变换等.(1)(2011·北京高考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+)-1.①求f(x)的最小正周期；②求f(x)在区间上的最大值和最小值.(2)(2011·江西高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知
4、sinC+cosC=1-①求sinC的值；②若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值.【解题指南】(1)①先把sin(x+)展开，再降幂化简；②求出角的范围是解题的关键.(2)①先利用倍角公式把sinC,cosC用表示，再利用=1-sinC求解；②由a2+b2=4(a+b)-8求a,b，再利用余弦定理求解.【规范解答】(1)①因为f(x)=所以f(x)的最小正周期为π.②因为所以于是，当即x=时，f(x)取得最大值2；当即x=时，f(x)取得最小值-1.(2)①已知sinC+cosC∴整理即有：又C为△ABC中的角，∴∴
5、∴②∵a2+b2=4(a+b)-8,∴a2+b2-4a-4b+4+4=0⇒(a-2)2+(b-2)2=0⇒a=2,b=2,又∵1．已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求的值；(2)求f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)(2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1因为cosx∈［-1,1］,所以，当cosx=-1时，f(x)取最大值6；当cosx=时，f(x)取最小值2.(2011·湖南高考)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,
6、c且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小；(2)求3sinA-的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因为0＜A＜π,所以sinA＞0.从而sinC=cosC.又sinC≠0,所以cosC≠0,所以tanC=1,则(2)由(1)知B=于是∵0＜A＜,从而当即A=时，取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时3.△ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA=(1)求(2)若c-b=1，求a的值.【解析】由cosA=得又(1)(2
7、)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2×156×(1-)=25,∴a=5.4.(2012·桂林模拟)在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状.【解析】(1)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=A=120°.(2)由(1)得sin2A=
8、sin2B+sin2C+sinBsinC.又sinB+sinC=1，得sinB=sinC=因为0°＜B＜90°,0°＜C＜90°,故B=C,所以△ABC是等腰的钝角三角形.热点2平面向量的数量积1.本热点在高考中的地位平面向量的数量积在高考中是必考的一个知识点，可以直接考查数量积的运算、利用数量积求向量
