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《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(二)配套课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、热点总结与强化训练(二)1.本热点在高考中的地位三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考查三角函数的图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体，其中利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函数性质是高考热点.热点1三角恒等变换2.本热点在高考中的命题方向及命题角度.从高考来看，对三角恒等变换的考查，主要有以下几种方式：(1)填空题中，利用三角恒等变换化简求值或求角.(2)解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研究函数y=Asin（ωx+φ）的有关性质.(3)解答题中，与正、余弦
2、定理结合，解三角形.(4)解答题中，往往与平面向量相结合.1.两角和（差）的正弦、余弦、正切公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβsinαsinβtan(α±β)=2.二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=3.公式的逆用和变形用asinα+bcosα=sin（α+φ），其中tanφ=cos2α=sin2α=本专题中，公式的灵活应用至关重要，在备考时，要加强对公式的记忆
3、，弄清各公式之间的联系和区别，注意角的配凑技巧，如α=2·=（α+β）-β=（）+（）等.1.(2011·北京高考）已知函数f(x)=4cosxsin()-1.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间［-,］上的最大值和最小值.【解析】（1）因为f(x)=4cosxsin(x+)-1=4cosx(sinx+cosx)-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2(sin2x·+cos2x·)=2sin(2x+)所以f(x)的最小正周期为π.（2）因为-≤x≤,所以-≤2x+
4、≤于是，当2x+=，即x=时，f(x)取得最大值2；当2x+=-,即x=-时，f(x)取得最小值-1.2.(2011·江西高考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin.（1）求sinC的值；（2）若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值.【解析】（1）已知sinC+cosC=1-sin∴2sincos+cos2-sin2=cos2+sin2-sin整理即有：2sincos-2sin2+sin=0sin(2cos-2sin+1)=0又C为△ABC中的角，∴
5、sin≠0∴sin-cos=(sin-cos)2=-2sincos+cos2+sin2=∴2sincos=sinC=.（2）∵a2+b2=4(a+b)-8∴a2+b2-4a-4b+4+4=0(a-2)2+(b-2)2=0a=2,b=2,又∵cosC=±∴c=±1.3.(2011·湖南高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC.（1）求角C的大小；（2）求sinA-cos（B+)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．【解析】（1）由正弦定理得sinC
6、sinA=sinAcosC.因为00.从而sinC=cosC.又sinC≠0,所以cosC≠0,所以tanC=1,则C=.（2）由（1）知B=-A.于是sinA-cos(B+)=sinA-cos(π-A)=sinA+cosA=2sin(A+).∵07、值和最小值.【解析】（1）f()=2cos+sin2-4cos=-1+-4×=-.(2)f(x)=2（2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1=3(cosx-)2-,x∈R因为cosx∈［-1,1］,所以，当cosx=-1时，f(x)取最大值6；当cosx=时，f(x)取最小值-5.△ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA=.(1)求；(2)若c-b=1，求a的值.【解析】由cosA=，得sinA=又bcsinA=30，∴bc=15
8、6.（1）=bccosA=156×=144.（2）a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2×156×(1-)=25,∴a=5.6.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.（1）求A的大小；（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状.【解析】（1）由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c即a2=b2+c2+bc由余弦定
