【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(一)配套课件 理 新人教A版.ppt

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1、热点总结与强化训练(一)热点1充要条件1.本热点在高考中的地位由于充要条件考查形式的多样性和考查内容的广泛性，所以充要条件一直是各省在每年高考中必考的一个知识点.利用充要条件，可以直接考查逻辑知识，如命题真假的判断；也可以利用充要性的判断过程去考查其他知识点,如不等式的性质，函数的性质和应用，线面位置关系的确定，数列中某些结论是否成立，解析几何中参数的取值，三角函数图象的特征等.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对充要条件的考查主要有以下三种方式：(1)判断条件的充要性，(2)求充要条件，

2、(3)条件充要性的应用，如已知充要关系，求参数的范围等.1.判断条件充要性的关键点若判断p是q的充要条件，就需要严谨推证两个命题：p⇒q,q⇒p;若判断p不是q的充要条件，则往往用举反例的方法.2.充要条件的求解(证明)方法求充要条件时，一般先求必要条件，再证明其充分性；另一方面，充要条件揭示了p与q的等价性，若每一步都是等价变形，也就找到充要条件.证明充要条件时，一是注意审题，区分“p是q的充要条件”和“p的充要条件是q”这两种说法；二是充分性和必要性都需要证明.3.条件充要性的应用技巧若条件p:集合A

3、，条件q:集合B,则即将充要条件转化为相应的集合关系，再根据集合间端点的大小关系确定参数的范围，特别注意端点是否重合要单独验证.条件关系集合关系p⇒qA⊆Bp⇒q,qpABp⇔qA=B复习充要条件时，除理解充要条件的有关概念和掌握常见题型的解法外，对其他相关知识点的把握更是关键，因为充要条件的判定，就是一个推导的过程，能否由p顺利推出q，是取决于其他知识点的，同时注意反例的应用.举出一个反例，即可否定推出关系.1.(2011·江西高考)已知α1,α2,α3是三个相互平行的平面，平面α1,α2之间的距离为d

4、1，平面α2,α3之间的距离为d2.直线l与α1,α2,α3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选C.如图所示，由于α2∥α3，同时被第三个平面P1P3N所截，故有P2M∥P3N,再由平行线分线段成比例易得，因此P1P2=P2P3⇔d1=d2.2.(2011·山东高考)对于函数y=f(x)，x∈R，“y=

5、f(x)

6、的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的()(A)充

7、分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选B.“y=f(x)是奇函数”，则图象关于原点对称，所以“y=

8、f(x)

9、的图象关于y轴对称”.“y=

10、f(x)

11、的图象关于y轴对称”，y=f(x)的图象可能关于y轴对称，所以y=f(x)不一定为奇函数.3.(2011·福建高考)若a∈R，则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件【解析】选A.由(a-1)(a-2)=0得a=1或a=

12、2，所以a=2⇒(a-1)(a-2)=0，而(a-1)(a-2)=0a=2，故“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分而不必要条件.4.(2011·湖北高考)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0，则称a与b互补，记那么φ(a,b)=0是a与b互补的()(A)必要而不充分的条件(B)充分而不必要的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件【解析】选C.当φ(a,b)=0时，∴a2+b2=(a+b)2，即ab=0，又a+b≥0，故a=0,b≥0或b=0,a≥0；当a与b互补时，a≥0,b≥0,

13、且ab=0，因此φ(a,b)=0是a与b互补的充要条件.5.(2011·天津高考)设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.x2+y2≥4表示以原点为圆心,以2为半径的圆以及圆外的区域,故A正确.6.设条件p:a2+a≠0,条件q:a≠0，那么p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题

14、p是命题q的充分不必要条件；条件p:a2+a≠0，即为a≠0且a≠-1,故条件p:a2+a≠0是条件q:a≠0的充分不必要条件.故选A.热点2导数的应用1.本热点在高考中的地位.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度.从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往