【优化指导】2014高考数学总复习 第2章 第1节 函数及其表示课件 新人教A版 .ppt

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1、第二章　函数、导数及其应用第一节　函数及其表示考纲要求考情分析1.了解构成函数的要素，了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单的应用.1.以考查函数的三要素和表示法为主，同时函数的图象、分段函数也是考查的热点．2.题型主要以选择题、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是函数的表达式，对以后研究函数的性质、应用有很重要的作用.一、函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个设A、B是两个对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个

2、数x，在集合B中有的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的一个元素x在集合B中有的元素y与之对应名称称为从集合A到集合B的一个函数称对应为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射非空数集非空集合任意唯一f：A→B任意唯一确定f：A→B1．函数与映射有哪些异同点？提示：总之，函数是特殊的映射，当A、B是非空数集时，f：A→B的映射即为A到B的函数．映射函数相同点对于f：A→B，都是A中每一元素都能在B中找到唯一元素与之对应不同点A、B是非空集合A、B必须为非空数集作为A到B的映射，A为原象集合，C为象

3、集合(C⊆B)作为A到B的函数，A为定义域，B不一定为函数的值域三要素：对应关系、原象集合、象集合(C⊆B)三要素：对应关系、定义域与值域二、函数的有关概念1．函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．2．函数的三要素、和．其中被函数的和完全确定，所以确定一个函数只需这两个要素即可．x的取值范围函数值的集合定义域值域对应关系值域定义域对应关系2．若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？提示：不一定．如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完

4、全相同，但不是相等函数；再如y＝sinx与y＝cosx，其定义域都为R，值域都为[－1,1]，显然不是相等函数．因此判断两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系．三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和．四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．解析法列表法图象法对应法则3．如何确定分段函数的定义域、值域？提示：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．解析：由条件知M＝{x

5、x>－3}，N＝{x

6、x<2}，∴M∩

7、N＝{x

8、－31时，－x＝2，∴x＝－2(舍去)．答案：A5．已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是________．x123f(x)131x123g(x)321解析：故f[g(1)]＝f(3)＝1.f[g(x)]＞g[f(x)]的解为x＝2.答案：12x123f[g(x)]131g[f(x)]313【考向探寻】1．函数概念的理解．2．同一

9、函数的判定．(4)f1：y＝2x；f2：如图所示．xx≤11＜x＜2x≥2y123(3)中分别用解析法和列表法表示函数，(4)中分别用解析法和图象法．解：(1)不是同一函数．f1(x)的定义域为{x∈R

10、x≠0}，f2(x)的定义域为R.(2)不是同一函数．f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为{x∈R

11、x≠0}．(3)同一函数．x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式．(4)同一函数．理由同(3)．判断两函数y＝f(x)与y＝g(x)是否为相同函数时，其依据为定义域、对应关系是否完全相同，若一方面不同，则它们不是同一函数．解

12、析：判断两个函数是否相等，从定义域、值域、对应关系入手，所以排除A、B、C.故选D.答案：D【考向探寻】函数的解析式的求法：(1)换元法；(2)配凑法；(3)待定系数法；(4)解方程组法．【互动探究】若将本例(3)中的条件改为“f(x)＋2f(－x)＝3x”，则如何求f(x)的解析式？解：∵f(x)＋2f(－x)＝3x①∴以－x代替x，则f(－x)＋2f(x)＝－3x②由①②式消去f(－x)，得f(x)＝－3x.故f(x)＝－3x.函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，

13、便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的