【优化指导】2014高考数学总复习 第2章 第4节 指数与指数函数课件 新人教A版 .ppt

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1、第二章　函数、导数及其应用第四节　指数与指数函数考纲要求考情分析1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念、指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.1.从近几年的高考命题看，对本节的考查以基础知识为主，一是考查函数的图象、运算、数值大小的比较；二是与二次函数、方程、不等式等结合，考查函数的性质及应用．2.题型主要以选择题、填空题为主，如运算、比较大小、性质运用等；与方程、不等式结合时以解答题形式出现，属中档题.一、根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果，那么x叫做a的n次方根n＞1且n

2、∈N*当n为奇数时，正数的n次方根是一个，负数的n次方根是一个零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有，它们互为________负数没有偶次方根xn＝a正数负数两个相反数(2)两个重要公式②()n＝(注意a必须使有意义)．a10(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋sarsarbr有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂也适用．三、指数函数的图象和性质函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象0＜a＜1a＞1图象特征在x轴，过定点______当x逐渐增大时，图象逐渐下降呈

3、“捺”状当x逐渐增大时，图象逐渐上升呈“撇”状上方(0,1)函数y＝ax(a＞0，且a≠1)定义域R值域(0，＋∞)单调性递减递增函数值变化规律当x＝0时，_______当x＜0时，；当x＞0时，___________当x＜0时，；当x＞0时，_______y＝1y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1提示：关于y轴对称．2．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)解析：令x＝1，得f(1)＝4＋a0＝5，故定点P的坐标为(1,5)．答案：A【考向探寻】1．根式、指数幂的化简与求值．2．有条件(限制条

4、件)的指数式的化简与求值．3．在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程(组)来求值，或用换元法转化为方程来求解．指数幂化简与求值的原则及要求(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算.【考向探寻】1．画指数函数y＝ax(a>0且a

5、≠1)的图象及图象的应用．2．指数函数的性质及应用．题号分析(1)①化简解析式；②利用单调性．(2)①化简解析式；②画出函数的图象；③根据图象解题即可.②由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在(－1，＋∞)上是减函数．③由图象知当x＝－1时，函数有最大值1，无最小值．②函数y＝a

6、x

7、(a＞0，a≠1)是偶函数．当a＞1时，函数在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增；当0＜a＜1时，函数在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减．【活学活用】1.(1)如图所示的是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a

8、d1>a1>b1，∴b

9、ax－1

10、(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．解析：数形结合，当a>1时，如图①，只有一个公共点，当0ag(x)(a>0且a≠1)，可利用指数函数

11、的单调性求解．当0ag(x)⇔f(x)1时，af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，试求a的值．本题的错解在于忽视了对参数a的讨论，误认为a>1.在研究与指数函数有关的问题时，若底数含有参数时，要对参数的取值进行分类讨论，即分为底数a>1和0