2014高考数学总复习 第2章 第4节 指数与指数函数课时演练 新人教a版

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1、活页作业 指数与指数函数一、选择题1.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是(  )A.1<

2、a

3、<2      B.

4、a

5、<1C.

6、a

7、>  D.

8、a

9、<解析:∵x>0时,f(x)=(a2-1)x的值总大于1,∴a2-1>1,∴a2>2,∴

10、a

11、>.答案:C3.(文)(2013·安阳模拟)设a=0.5,b=0.4,c=log(log34),则(  )A.c0=1,c=log(log34)<

12、log(log33)=0,∴c

13、x

14、(x∈[a,b])的值域为[1,e2],则点(a,b)的轨迹是图中的(  )A.线段BC和OCB.线段AB和BCC.线段AB和OAD.线段OA和OC解析:据题意当a=-2,b≤2时,函数的值域符合条件,其轨迹为图中线段AB;当-2≤a≤0,b=2时,函数值域符合条件,此时其轨迹为图中线段BC,故选B.答案:B4.(文)定义运算:a*b=,如1](  )A.R  B.(0,+∞)  C.(0,1]  D.[1,+∞)6.(理)(2013·咸阳模拟)设函

15、数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义.对于给定的正数K,定义函数fK(x)=取函数f(x)=2-x-e-x.若对任意的x∈(-∞,+∞),恒有fK(x)=f(x),则(  )A.K的最小值为1  B.K的最大值为2C.K的最大值为1  D.K的最小值为2解析:K≥f(x)对x∈(-∞,+∞)恒成立,f(x)在(-∞,0)上递增,(0,+∞)上递减,f(x)max=f(0)=1,∴Kmin=1.答案:A6.(文)(2013·铜川模拟)设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义.对于给定的正数K,定义函数fK(x)=取函数f(x)=

16、2-

17、x

18、.当K=时,函数fK(x)的单调递增区间为(  )A.(-∞,0)  B.(0,+∞)C.(-∞,-1)  D.(1,+∞)解析:由2-

19、x

20、=得x=±1.结合条件可知f(x)=即得其单调递增区间是(-∞,-1).答案:C二、填空题7.计算-×0+8×-=______.解析:原式=×1+2×2-=2.答案:28.(2013·青岛模拟)定义:区间[x1,x2](x1

21、x

22、的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________.解析:如图

23、满足条件的区间[a,b],当a=-1,b=0或a=0,b=1时区间长度最小,最小值为1,当a=-1,b=1时区间长度最大,最大值为2,故其差为1.答案:19.给出下列结论:①当a<0时,(a2)=a3;②=

24、a

25、(n>1,n∈N*,n为偶数);③函数f(x)=(x-2)-(3x-7)0的定义域是{x

26、x≥2且x≠};④若2x=16,3y=,则x+y=7.其中正确结论的序号是______.(写出所有正确结论的序号)解析:∵a<0时,(a2)>0,a3<0,∴①错;②显然正确;解,得x≥2且x≠,∴③正确;∵2x=16,∴x=4,∵3

27、y==3-3,∴y=-3,∴x+y=4+(-3)=1,∴④错.故②③正确.答案:②③三、解答题(3)(理)当00时,1>ax>0,ax+1>0,ax-1<0,x3>0,此时f(x)<0,不满足题意;当x<0时,-x>0,f(-x)=f(x)<0,也不满足题意.综上可知,所求a的取值范围是a>1.(3)(文)证明:当a>1时,对x>0,由指数函数的性质知ax>1,∴ax-1>0,+>0.又x>0时,x3>0,∴x3>0,即当x>0时,f(x)>0.又由(2)知f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x),则

28、当x<0时,-x>0,有f(-x)=f(x)>0成立.综上可知,当a>1时,f(x)>0在定义域上恒成立.

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