2014高考数学总复习 第2章 第8节 函数与方程课时演练 新人教a版

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1、活页作业　函数与方程一、选择题1．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)A.　B.　C.D.解析：∵f(x)是R上的增函数且图象是连续的，且f＝e＋4×－3＝e－2<0，f＝e＋4×－3＝e－1>0，∴f(x)在内存在唯一零点．2．(文)(2012·湖北高考)函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)A．2　　B．3　　C．4　　D．5解析：①当x＝0时，f(x)＝0；②∵0

2、5个．答案：D3．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分(　　)A．5次　　B．6次　　C．7次　　D．8次解析：设对区间(1,2)至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，…，第n次二等分后区间长为.依题意得<0.01，∴n>log2100.由于6

3、．恒为负值　　D．不大于0解析：设f1(x)＝x，f2(x)＝log2x，画出f1(x)和f2(x)的图象(如图)，易知当0f2(x1)，所以f(x1)＝f1(x1)－f2(x1)>0，即f(x1)的值恒为正值．答案：A5．(理)(2013·合肥模拟)定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)＝－2x2＋12x－18，若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围是(　　)A.　　　B.　　　C.　　D.解析：在方程f(x＋2)＝f(x

4、)－f(1)中，令x＝－1得f(1)＝f(－1)－f(1)，再根据函数f(x)是偶函数可得f(1)＝0，由此得f(x＋2)＝f(x)＝f(－x)，由此可得函数f(x)是周期为2的周期函数，且其图象关于直线x＝1对称，又当x∈[0,1]时，x＋2∈[2,3]，所以当x∈[0,1]时，f(x)＝f(x＋2)＝－2(x＋2)2＋12(x＋2)－18＝－2x2＋4x－2＝－2(x－1)2，根据对称性可知函数f(x)在[1,2]上的解析式也是f(x)＝－2(x－1)2，故函数f(x)在[0,2]上的解析式是f(x)＝－2(x－1)2，根据其周期性画出函数f(x)在[0，＋∞)上

5、的图象(如图)，结合函数图象，只要实数a满足0

6、函数f(x)＝x2－ax＋2b的零点一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a＋3b的取值范围是(　　)A．(2,9)　　B．(2,4)　　C．(4,9)　　D．(4,17)解析：f(x)＝x2－ax＋2b，由题意知，，得.作出二元一次不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(不包括边界)，由，解得A(3,1)，由题意可知2a＋3b的值小于2×3＋3×1＝9.由，解得B(1,0)．由题意可知2a＋3b的值大于2，所以2a＋3b∈(2,9)．答案：A二、填空题7．(理)(2013·辽阳模拟)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－

7、2x)>0的解集是________．7．(文)(2013·盐城模拟)若y＝f(x)是定义在R上周期为2的周期函数，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－log5

8、x

9、的零点个数为________．解析：依题意，在同一坐标系下画出函数y＝f(x)与y＝log5

10、x

11、的图象，结合图象不难看出它们的公共点个数是8，因此函数g(x)＝f(x)－log5

12、x

13、的零点个数为8.答案：88．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：令g(x)＝ax(a>0