2014高考数学总复习 第2章 第8节 函数与方程课时演练 新人教a版

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1、活页作业 函数与方程一、选择题1.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为(  )A. B. C.D.解析:∵f(x)是R上的增函数且图象是连续的,且f=e+4×-3=e-2<0,f=e+4×-3=e-1>0,∴f(x)在内存在唯一零点.2.(文)(2012·湖北高考)函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为(  )A.2  B.3  C.4  D.5解析:①当x=0时,f(x)=0;②∵0

2、5个.答案:D3.若函数f(x)在(1,2)内有一个零点,要使零点的近似值满足精确度为0.01,则对区间(1,2)至少二等分(  )A.5次  B.6次  C.7次  D.8次解析:设对区间(1,2)至少二等分n次,此时区间长为1,第1次二等分后区间长为,第2次二等分后区间长为,第3次二等分后区间长为,…,第n次二等分后区间长为.依题意得<0.01,∴n>log2100.由于6

3、.恒为负值  D.不大于0解析:设f1(x)=x,f2(x)=log2x,画出f1(x)和f2(x)的图象(如图),易知当0f2(x1),所以f(x1)=f1(x1)-f2(x1)>0,即f(x1)的值恒为正值.答案:A5.(理)(2013·合肥模拟)定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是(  )A.   B.   C.  D.解析:在方程f(x+2)=f(x

4、)-f(1)中,令x=-1得f(1)=f(-1)-f(1),再根据函数f(x)是偶函数可得f(1)=0,由此得f(x+2)=f(x)=f(-x),由此可得函数f(x)是周期为2的周期函数,且其图象关于直线x=1对称,又当x∈[0,1]时,x+2∈[2,3],所以当x∈[0,1]时,f(x)=f(x+2)=-2(x+2)2+12(x+2)-18=-2x2+4x-2=-2(x-1)2,根据对称性可知函数f(x)在[1,2]上的解析式也是f(x)=-2(x-1)2,故函数f(x)在[0,2]上的解析式是f(x)=-2(x-1)2,根据其周期性画出函数f(x)在[0,+∞)上

5、的图象(如图),结合函数图象,只要实数a满足0

6、函数f(x)=x2-ax+2b的零点一个在区间(0,1)上,另一个在区间(1,2)上,则2a+3b的取值范围是(  )A.(2,9)  B.(2,4)  C.(4,9)  D.(4,17)解析:f(x)=x2-ax+2b,由题意知,,得.作出二元一次不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(不包括边界),由,解得A(3,1),由题意可知2a+3b的值小于2×3+3×1=9.由,解得B(1,0).由题意可知2a+3b的值大于2,所以2a+3b∈(2,9).答案:A二、填空题7.(理)(2013·辽阳模拟)若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-

7、2x)>0的解集是________.7.(文)(2013·盐城模拟)若y=f(x)是定义在R上周期为2的周期函数,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则函数g(x)=f(x)-log5

8、x

9、的零点个数为________.解析:依题意,在同一坐标系下画出函数y=f(x)与y=log5

10、x

11、的图象,结合图象不难看出它们的公共点个数是8,因此函数g(x)=f(x)-log5

12、x

13、的零点个数为8.答案:88.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.解析:令g(x)=ax(a>0

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