2014高考数学总复习 第8章 第5节 椭圆课时演练 新人教a版

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1、活页作业　椭　圆一、选择题1．(2013·西安模拟)以坐标轴为对称轴，离心率为，且过点(2,0)的椭圆方程是(　　)A.＋y2＝1　　　B.＋＝1或＋x2＝1C．x2＋＝1　　　D.＋y2＝1或＋＝1且离心率e＝＝＝，适合题意，故排除A.答案：D2．过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　　D.解析：由，消去y整理得7x2＋12x＋8＝0，由弦长公式得

2、AB

3、＝·＝.答案：B3．(理)(2013·邢台模拟)在平面直角坐标系中，椭圆＋＝1(a＞

4、b＞0)的焦距为2c，一圆以O为圆心，a为半径，过点作圆的两切线互相垂直，则椭圆的离心率e等于(　　)A.　　B.C.　　　D.解析：如图所示，由对称性可得∠OPQ＝45°，所以＝a得e＝.答案：A3．(文)(2013·锦州模拟)一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点，则椭圆的离心率为(　　)A.　　B.　　C.　　　D.解析：设椭圆的焦距为2c，则2a＝(＋1)c，∴e＝.答案：C4．已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为(　　)A

5、.　　B.　　C.　　　D.解析：F1(－，0)、F2(，0)，设M(x0，y0)，由·＝0，可得x0＝±.答案：B5．(理)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)(　　)A．必在圆x2＋y2＝1外B．必在圆x2＋y2＝1上C．必在圆x2＋y2＝1内D．和x2＋y2＝1的位置关系与e有关解析：由于x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－2·＝＝＝1＋.∵c＞0,2a－c＞0，故上式大于1，即x＋x＞1，∴P(

6、x1，x2)必在圆x2＋y2＝1外．答案：A5．(文)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　　)A．必在圆x2＋y2＝2内　　B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外　　D．以上三种情形都有可能6．(理)已知椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)和椭圆C2：＋＝1(a2＞b2＞0)的焦点相同且a1＞a2.给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②a－a＝b－b；③＞；④a1－a2＜

7、b1－b2.其中，所有正确结论的序号是(　　)A．②③④　　B．①③④C．①②④　　D．①②③解析：由已知条件可得a－b＝a－b，可得a－a＝b－b，而a1＞a2，可知两椭圆无公共点，即①正确；又a－a＝b－b，知②正确；由a－b＝a－b，可得a＋b＝b＋a，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，＞不正确，即③不正确；∵a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴a1＋a2＞b1＋b2＞0，而又由(a1＋a2)(a1－a2)＝(b1＋b2)(b1－b2)，可得a1－a2＜b1－b2，即④正确．综上可得，正确的结论

8、序号为①②④.答案：C6．(文)如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2.则下列结论不正确的是(　　)A．a1－c1＝a2－c2　　B．a1＋c1＞a2＋c2C．a1c2＞a2c1　　D．a1c2＜a2c17．(2013·九江模拟)已知点F1，F2分别是椭圆＋＝1(k＞－1)的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为________．解析：由椭圆定义有4a＝8，a＝2，所以k＋2＝a2＝4，∴k＝2，从而b2＝k＋1＝3

9、，c2＝a2－b2＝1，所以e＝＝.答案：8．(理)已知F1，F2是椭圆＋＝1的左右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，OP∥AB，PF1⊥x轴，

10、F1A

11、＝＋，则此椭圆的方程是________________．解析：如图，由PF1⊥x轴，可得

12、PF1

13、＝，再利用OP∥AB可得kOP＝kAB，从而有，又a2＝b2＋c2，解得a2＝10，b2＝5.所以椭圆方程为：＋＝1答案：＋＝18．(文)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，

14、则椭圆G的方程为________．解析：由题意得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b＝3，故椭圆G的方程为＋＝1.答案：＋＝1三、解答题9．(理)(2013·天水模拟)已知直线l：y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，O为坐标原点．(1)当k＝0,0＜b＜1时，求△AOB的面积S的最大值；(2)⊥，求证：直线l与以原点为圆心的定圆相切，并求该圆的方程．解：(1)把y＝b代入＋y2＝1，得x＝±.∴

15、AB

16、＝2∴S△AOB＝×2·b