2014高考数学总复习 第8章 第6节 双曲线课时演练 新人教a版

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1、活页作业　双曲线一、选择题1．若k∈R，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是(　　)A．－3＜k＜－2　　　　　　B．k＜－3C．k＜－3或k＞－2　　D．k＞－2解析：由题意可知，解得－3＜k＜－2.答案：A2．(理)已知点P(3，－4)是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)渐近线上的一点，E、F是左、右两个焦点，若·＝0，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1　　B.－＝1C.－＝1　　　D.－＝12．(文)已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，

2、

3、

4、·

5、

6、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1　　B．x2－＝1C.－＝1　　　D.－＝1解析：由题意知，c2＝10，MF1⊥MF2，∴

7、MF1

8、2＋

9、MF2

10、2＝

11、F1F2

12、2＝40，

13、

14、MF1

15、－

16、MF2

17、

18、＝2a⇒

19、MF1

20、2－2

21、MF1

22、·

23、MF2

24、＋

25、MF2

26、2＝4a2，解得a2＝9.答案：A3．(2013·烟台模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±x　　　　　B．y＝±xC．y＝±x　　D．y

27、＝±x解析：由题意可得，抛物线的焦点坐标为(4,0)，即c＝4.又∵e＝＝2，得a＝2.∴b＝＝＝2.∴＝，则双曲线渐近线方程为y＝±x＝±x.答案：D4．(金榜预测)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线－＝1上，则为(　　)5．(理)P为双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则

28、PM

29、－

30、PN

31、的最大值为(　　)A．6　　B．7　　C．8　　D．9解析：易知两圆圆心为F1(－5,0)，F2(5,0

32、)．由双曲线方程知a＝3，b＝4，则c＝5，故两圆心恰好为双曲线的两个焦点．

33、PM

34、－

35、PN

36、的最大值为如图所示的情况，即

37、PM

38、－

39、PN

40、≤

41、PF1

42、＋

43、F1M

44、－(

45、PF2

46、－

47、NF2

48、)＝

49、PF1

50、＋2－

51、PF2

52、＋1＝2a＋3＝2×3＋3＝9.答案：D5．(文)P是双曲线－＝1上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值(a＞0，b＞0)等于(　　)A．4　　B．7　　C．6　　D．5解析：∵e＝＝，∴设a＝4k，b＝3k，c＝5k.

53、由

54、PF1

55、2＋

56、PF2

57、2＝100k2，

58、PF1

59、·

60、PF2

61、＝9，(

62、PF1

63、－

64、PF2

65、)2＝100k2－36＝64k2，解得k＝1，∴a＋b＝4k＋3k＝7.答案：B6．(理)(2012·浙江高考)如图所示，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a，b＞0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若

66、MF2

67、＝

68、F1F2

69、，则C的离心率是(　　)直线F1B的斜率为k＝，∴PQ的垂直平分线为y－＝－.令y＝0得x＝＋c，∴M，∴

70、F

71、2M

72、＝.由

73、MF2

74、＝

75、F1F2

76、得＝，即3a2＝2c2.∴e2＝，∴e＝.答案：B6.(文)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)A．3　　B．2　　C.　　　D.二、填空题7．已知双曲线x2－y2＝1的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，则

77、PF1

78、＋

79、PF2

80、＝________.解析：由双曲线的定义知

81、

82、PF1

83、－

84、PF2

85、

86、＝2，∴

87、PF1

88、2＋

89、PF2

90、2－2

91、P

92、F1

93、

94、PF2

95、＝4.在△F1PF2中，由余弦定理得

96、F1F2

97、2＝

98、PF1

99、2＋

100、PF2

101、2－2

102、PF1

103、·

104、PF2

105、cos60°即

106、PF1

107、2＋

108、PF2

109、2－

110、PF1

111、·

112、PF2

113、＝(2)2＝8，∴

114、PF1

115、·

116、PF2

117、＝4.∴(

118、PF1

119、＋

120、PF2

121、)2＝

122、PF1

123、2＋

124、PF2

125、2＋2

126、PF1

127、·

128、PF2

129、＝(4＋2

130、PF1

131、·

132、PF2

133、)＋2

134、PF1

135、·

136、PF2

137、＝20.∴

138、PF1

139、＋

140、PF2

141、＝2.答案：28．(理)(2013·北京模拟)直线x＝t过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点且与双曲

142、线的两条渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是________．解析：A，B，要使原点在以AB为直径的圆外，只需原点到直线AB的距离

143、t

144、大于半径即可，于是b＜a，e＝＝＜，又e＞1，故1＜e＜.答案：(1，)8．(文)(2013·北京模拟)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且

145、PF1

146、＝3

147、PF2

148、，则该双曲线离心率e的取值范围是_______