2014高考数学总复习 第8章 第3节 圆的方程课时演练 新人教a版

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1、活页作业　圆的方程一、选择题1．(2012·辽宁高考)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)A．x＋y－1＝0　　　　　　B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0　　D．x－y＋3＝0解析：要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)．经验证知只有C选项中的直线经过圆心，故选C.答案：C2．(理)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　)A．x2＋y2＋10y＝0　　B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0　　D．x2＋y2－10x＝02．(文)若圆C的半径为1，圆

2、心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1　　B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1　　D．(x－3)2＋(y－1)2＝1解析：依题意，设圆心坐标为(a,1)(a＞0)，则有＝1，由此解得a＝2，因此所求圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案：A3．(理)已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是(　　)A．3－　　B．3＋C．3－　　　D.解析：lAB：x－y＋2＝0

3、，圆心(1,0)到l的距离d＝＝，∴AB边上的高的最小值为－1.∴Smin＝×(2)×＝3－.答案：A3．(文)已知直线3x＋4y－24＝0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径是(　　)A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6解析：取直线3x＋4y－24＝0与坐标轴的两个交点为A(8,0)，B(0,6)，由题知线段AB为圆的直径，且

4、AB

5、＝10，因此圆的半径是5.答案：C4．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若

6、MN

7、≥2，则k的取值范围是(　　)A.　　B.∪[0，＋∞

8、)C.　　　D.5．(理)(2013·咸阳模拟)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by－4＝0对称，则a2＋b2的最小值是(　　)A．2　　　　B.　　　　C.　　　　D．1解析：由题意知圆心(－1,2)在直线2ax＋by－4＝0上，则有－2a×1＋2b－4＝0，∴b－a＝2.方法一：a2＋b2的几何意义是原点与直线b－a＝2上点的距离的平方，再利用点到直线的距离公式易得点(0,0)到直线b－a＝2的距离为d＝，则a2＋b2的最小值为2.方法二：a2＋b2＝a2＋(a＋2)2＝2a2＋4a＋4＝2(a＋1)2＋2

9、≥2.当a＝－1时等号成立，故a2＋b2的最小值为2.答案：A5．(文)(2013·吉林模拟)圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是(　　)A．(－∞，4)　　B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)　　D．(4，＋∞)解析：由题意，得圆心(1，－3)在直线y＝x＋2b上，得b＝－2，由圆成立的条件可得(－2)2＋62－4×5a＞0，解得a＜2，∴a－b＜4.答案：A6．(理)(金榜预测)已知直线ax＋by＝1和点A(b，a)(其中a，b都是正实数)，若直线过点P(1,1)，则以坐标原点O

10、为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值等于(　　)A.　　B.　　C.　　D．π6．(文)(金榜预测)圆心在曲线y＝(x＞0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－3)2＝2B．(x－3)2＋(y－1)2＝2C．(x－2)2＋2＝9D．(x－)2＋(y－)2＝9解析：设圆心(a＞0)，则圆心到直线的距离d＝≥＝3，当且仅当3a＝，即a＝2时等号成立．此时圆心为，半径为3，因此圆的方程为(x－2)2＋2＝9.答案：C二、填空题7．(理)(2013·保定模拟)已知点P(2,1)在圆C：x

11、2＋y2＋ax－2y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－1＝0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________，半径为________．解析：由点P(2,1)在圆上得2a＋b＝－3，由点P关于直线x＋y－1＝0的对称点也在圆C上知直线过圆心，即满足方程x＋y－1＝0，所以a＝0，b＝－3，圆心坐标为(0,1)，半径r＝2.答案：(0,1)　27．(文)(2013·晋中模拟)圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝4上存在两相异点关于过点(0,1)的直线l对称，则直线l的方程为________．解析：注意到直线l必过圆心(－2，－1)，故直线

12、l的方程是y－1＝x，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝08．(理)已知＝(2＋2cosα，2＋2sinα)，α∈R，O为坐标原点，向量满足＋＝0，则动点Q的轨迹方程是________________________________