【优化指导】2013高考数学总复习 第2章 第5节 指数与指数函数课时演练 新人教A版.doc

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1、课时作业　指数与指数函数一、选择题1．(2011山东高考)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)A．0B.　　　　C．1D.解析：由题意知9＝3a，∴a＝2.∴tan＝tan＝.答案：D2．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)A．1<

2、a

3、<2B．

4、a

5、<1C．

6、a

7、>D．

8、a

9、<解析：∵x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，∴a2－1>1，∴a2>2，∴

10、a

11、>.答案：C3．已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)解析：

12、由f(x)的图象知：0

13、2x－1

14、在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(　　)A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(0,2)解析：由于函数y＝

15、2x－1

16、在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1＜0＜k＋1，解

17、得－1＜k＜1.答案：C6．已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，x的取值范围是(　　)A．[2,4]B．(－∞，0]C．(0,1]∪[2,4]D．(－∞，0]∪[1,2]解析：y＝(2x)2－3×2x＋3＝(2x－)2＋∈[1,7]，∴(2x－)2∈[，]．∴2x－∈[－，－]∪[，]．∴2x∈[－1,1]∪[2,4]，∴x∈(－∞，0]∪[1,2]．答案：D二、填空题7．设函数f(x)＝a－

18、x

19、(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________．解析：由f(2)＝a－2＝4，解得a＝，∴f(x)＝2

20、x

21、，∴f(－2)＝

22、4＞2＝f(1)．答案：f(－2)＞f(1)8．(金榜预测)若f(x)＝a－x与g(x)＝ax－a(a＞0且a≠1)的图象关于直线x＝1对称，则a＝________.解析：g(x)上的点P(a,1)关于直线x＝1的对称点P′(2－a,1)应在f(x)＝a－x上，∴1＝aa－2.4∴a－2＝0，即a＝2.答案：29．若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)和函数f(x)＝ax＋1＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过同一个定点，则当＋取最小值时，函数f(x)的解析式是_____________________________．解析：函数f(x)＝ax＋1＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过

23、点(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥＋，当且仅当b＝a时等号成立，将b＝a代入a＋b＝1，得a＝2－2，故f(x)＝(2－2)x＋1＋1.答案：f(x)＝(2－2)x＋1＋1三、解答题10．已知函数f(x)＝2x＋a.(1)对于任意实数x1，x2，试比较与f(－1)的大小；(2)已知P＝[1,4]，若关于x的不等式f(ax2－4x)＞4＋a的解集为M，且P∩M≠∅，求实数a的取值范围．解：(1)∵－f(－1)＝－(2－1＋a)∴≥f(－1)．(2)f(ax2－4x)＞4＋a⇔2ax2－4x＋a＞4＋a⇔＞2⇔a＞＋，要使P∩M≠∅，即应该满足：∃x0∈P，不

24、等式a＞＋能够成立．令g(x)＝＋，4因此只需a大于g(x)在P＝[1,4]上的最小值即可．而g(x)＝2(＋1)2－2，又x∈P，P＝[1,4]，∴≤≤1，则g(x)的最小值＝g(4)＝，因此a的取值范围是a＞.4