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《【优化指导】2013高考数学总复习 第11章 第3节几何概型课时演练 文 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业 几何概型一、选择题1.(2011福建高考)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )A. B. C. D.解析：由题意知，该题考查几何概型，故所求概率P＝＝＝.答案：C2．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是( )A．1B.C.D.解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝＝.答案：C3．在面积为S的△AB
2、C的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A.B.C.D.解析：由△ABC，△PBC有公共底边BC，所以只需P位于线段BA靠近B的四分之一分点E与A之间，这是一个几何概型，∴P＝＝.答案：C54．在四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为( )解析：由几何概型知它们的概率分别为：P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝＝≈，P(D)＝＝.比较它们的大小知：P(A)最大．答案：A5．(金榜预测)如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一
3、点N，连结MN，则弦MN的长超过R的概率为( )A.B.C.D.解析：在圆上过圆心O作与OM垂直的直径CD，则MD＝MC＝R，当点N不在半圆弧上时，MN＞R，故所求的概率P(A)＝＝.答案：D6．在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为( )A.B.5C.D.解析：f′(x)＝x2＋a≥0，故函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点等价于f(－1)f(1)≤0，即(－－a－b)·(＋a－b)≤0，得(＋a＋b)·(＋a－b)
4、≥0，又0≤a≤1,0≤b≤1，所以得画出不等式组表示的区域，如图阴影部分，由得令a＝0，代入a－b＋＝0，得所以阴影部分的面积为1－××＝.所以P＝＝.答案：D二、填空题7．(2012泉州模拟)在区域M＝{(x，y)
5、}内随机撒一把黄豆，落在区域N＝{(x，y)
6、}内的概率是________．解析：画出区域M、N，如图，区域M为矩形OABC，区域N为图中阴影部分．S阴影＝×4×2＝4，故所求概率P＝＝.答案：58．(2012广州调研)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果在该矩形内随机找一点P，那么使得△ABP与△CD
7、P的面积都不小于1的概率为________．解析：取AD的三等分点E′、F′，取BC的三等分点E、F，连接EF′、FF′，如图所示，因为AD＝3，所以可知BE＝EF＝FC＝AE′＝E′F′＝F′D＝1.又AB＝2，所以当点P落在虚线段EE′上时，△ABP的面积等于1，当点P落在虚线段FF′上时，△CDP的面积等于1，从而可知当点P落在矩形EE′F′F内(包括边界)时△ABP和△CDP的面积均不小于1，故可知所求的概率为P＝＝.答案：三、解答题9．(2012深圳模拟)已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M.(
8、1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.∵组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，∴所求事件的概率为P(A)＝＝.(2)依条件
9、可知，点M均匀地分布在平面区域{(x，y)
10、}内，属于几何概型．该平面区域的图形为图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为{(x，y)
11、}，其图形如图中的三角形OAD5(阴影部分)．又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)，∴△OAD的面积S1＝×3×＝.∴所求事件的概率为P＝＝＝.10．在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标(x，y)满足，从区域W中随机取点M(x，y)．(1)若x∈Z，y∈Z，求点M位于第一象限的概率；(2)若x∈R，y∈R，求
12、
13、OM
14、≤2的概率．解：(1)若x，y∈Z，则点M的个数共有12个，列举如下：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)．当点M的坐标为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)时
