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《【优化指导】2013高考数学总复习 第11章 第3节几何概型课时演练 文 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业 几何概型一、选择题1.(2011福建高考)如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( )A. B. C. D.解析:由题意知,该题考查几何概型,故所求概率P===.答案:C2.函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0∈[-5,5],使f(x0)≤0的概率是( )A.1B.C.D.解析:将问题转化为与长度有关的几何概型求解,当x0∈[-1,2]时,f(x0)≤0,则所求概率P==.答案:C3.在面积为S的△AB
2、C的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是( )A.B.C.D.解析:由△ABC,△PBC有公共底边BC,所以只需P位于线段BA靠近B的四分之一分点E与A之间,这是一个几何概型,∴P==.答案:C54.在四个游戏盘,如下图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖,小明希望中奖,他应当选择的游戏盘为( )解析:由几何概型知它们的概率分别为:P(A)=,P(B)=,P(C)==≈,P(D)==.比较它们的大小知:P(A)最大.答案:A5.(金榜预测)如图所示,设M是半径为R的圆周上一个定点,在圆周上等可能地任取一
3、点N,连结MN,则弦MN的长超过R的概率为( )A.B.C.D.解析:在圆上过圆心O作与OM垂直的直径CD,则MD=MC=R,当点N不在半圆弧上时,MN>R,故所求的概率P(A)==.答案:D6.在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为( )A.B.5C.D.解析:f′(x)=x2+a≥0,故函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点等价于f(-1)f(1)≤0,即(--a-b)·(+a-b)≤0,得(+a+b)·(+a-b)
4、≥0,又0≤a≤1,0≤b≤1,所以得画出不等式组表示的区域,如图阴影部分,由得令a=0,代入a-b+=0,得所以阴影部分的面积为1-××=.所以P==.答案:D二、填空题7.(2012泉州模拟)在区域M={(x,y)
5、}内随机撒一把黄豆,落在区域N={(x,y)
6、}内的概率是________.解析:画出区域M、N,如图,区域M为矩形OABC,区域N为图中阴影部分.S阴影=×4×2=4,故所求概率P==.答案:58.(2012广州调研)在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,如果在该矩形内随机找一点P,那么使得△ABP与△CD
7、P的面积都不小于1的概率为________.解析:取AD的三等分点E′、F′,取BC的三等分点E、F,连接EF′、FF′,如图所示,因为AD=3,所以可知BE=EF=FC=AE′=E′F′=F′D=1.又AB=2,所以当点P落在虚线段EE′上时,△ABP的面积等于1,当点P落在虚线段FF′上时,△CDP的面积等于1,从而可知当点P落在矩形EE′F′F内(包括边界)时△ABP和△CDP的面积均不小于1,故可知所求的概率为P==.答案:三、解答题9.(2012深圳模拟)已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.(
8、1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率;(2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.解:(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.∵组成复数z的所有情况共有12个:-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型,其中事件A包含的基本事件共2个:i,2i,∴所求事件的概率为P(A)==.(2)依条件
9、可知,点M均匀地分布在平面区域{(x,y)
10、}内,属于几何概型.该平面区域的图形为图中矩形OABC围成的区域,面积为S=3×4=12.而所求事件构成的平面区域为{(x,y)
11、},其图形如图中的三角形OAD5(阴影部分).又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0,),∴△OAD的面积S1=×3×=.∴所求事件的概率为P===.10.在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足,从区域W中随机取点M(x,y).(1)若x∈Z,y∈Z,求点M位于第一象限的概率;(2)若x∈R,y∈R,求
12、
13、OM
14、≤2的概率.解:(1)若x,y∈Z,则点M的个数共有12个,列举如下:(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2).当点M的坐标为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)时