【优化指导】2013高考数学总复习 3-3-1 几何概型课件 新人教A版.ppt

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1、3．3几何概型3．3.1几何概型1．了解几何概型与古典概型的区别．2．理解几何概型的定义及其特点．(难点)3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．(重点)1．几何概型及其特点(1)几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)几何概型的特点①无限性：。；②等可能性：．长度(面积或体积)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无每个基本事件出现的可能性相等限多个1．几何概型与古典概型有什么联系与区别？提示：几何概型与古典概型的区别与联系名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等．不同点①基本事件有限个②P(A

2、)＝0⇔A为不可能事件．①基本事件无限个③P(B)＝1⇔B为必然事件②P(A)＝0⇐A为不可能事件③P(B)＝1⇐B为必然事件2．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？提示：无关．2．在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r＜a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．【题后总结】(1)几何概型的计算步骤：①判断是否为几何概型；②确定并计算基本事件空

3、间；③计算事件A所含基本事件对应的区域的几何度量；④代入公式计算．(2)解几何概型问题时，常常需要寻找不等关系．要找不等关系，先找等量关系，再借助图形分析寻找不等关系．1．(1)取一根长度是3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段中有一段大于2的概率是多大？(2)在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长大于AC的长的概率．(3)某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，求一个乘客候车不超过3分钟的概率．(2)解几何概型问题的关键点：①根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题．②找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算

4、相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率．如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)．把一枚半径为1cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，求硬币不与圆O相碰的概率．【思路点拨】本题是几何概型，可用面积比求其概率．【题后总结】解此类几何概型问题的关键是：(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题．(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率．2．甲、乙两人约定在晚上7时到8时之间在公园门口会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，这时即可离去，如果两人到达的

5、时刻是相互独立的，且在7时到8时之间的任何时刻都等可能，那么两人见面的概率是多少？在棱长为3的正方体内任取一点，求这个点到各个面的距离均大于1的概率．【思路点拨】想象到正方体各面的距离等于1的点构成什么图形．【题后总结】解决此类问题关键在于搞清临界状态时的几何体是什么图形．3．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O的距离大于1的概率．误区：忽略无限个基本事件的等可解判断【典例】在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM＜AC的概率．【纠错心得】(1)本例错误解答的原因是将

6、角度问题错误地转化成了线段长度问题。显而易见(如图)，若∠ACM＝∠MCN＝∠NCB＝30°时，

7、AM

8、＝

9、BN

10、≠

11、MN

12、.