2013年高考数学总复习10-5古典概型与几何概型但因为测试新人教b版

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1、2013年高考数学总复习10-5古典概型与几何概型但因为测试新人教B版1.(2011·浙江文，8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　D[解析]　3个红球记为a，b，c,2个白球记为1,2.则从袋中取3个球的所有方法是abc，ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12.共10个基本事件，则至少有一个白球的基本事件是ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12共9个．[来源:Z

2、xx

3、

4、k.Com]∴至少有一个白球的概率为.故选D.[点评]　(1)A＝“至少有一个白球”的对立事件是B＝“全是红球”，故所求概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝.(2)解决这类问题的基本方法就是给小球编号，用列举法写出基本事件空间(或用计数原理计算基本事件空间中基本事件的个数)，然后数(或求)出所求事件中含的基本事件的个数，再求概率，请再练习下题：(2011·德州模拟)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　从5个球中任取两个

5、，有C＝10种不同取法，其中两球同色的取法有C＋1＝4种，∴P＝＝.2．(文)(2011·福建文，7)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　本题属于几何概型求概率问题，设矩形长为a，宽为b，则点Q取自△ABE内部的概率为P＝＝＝.(理)(2010·胶州三中)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件的事件为A，则事件A发生的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]

6、　由得，，画出0≤b≤4,0≤c≤4表示的平面区域和事件A所表示的平面区域，由几何概型易知，所求概率P＝.3．(文)有5条长度分别为1、3、5、7、9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　构不成三角形的为(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(3,5,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，能构成三角形的有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，∴所求概率为.(理)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，

7、如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　从10个点中任取三个有C种方法，能构成直角三角形时，必须有两点连线为直径，这样的直径有5条，∴能构成直角三角形5×8＝40个，∴概率P＝＝.4．(文)(2011·北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－[答案]　B[解析]　以点O为圆心，半径为1的半球的体积为V＝×πR3

8、＝，正方体的体积为23＝8，由几何概型知：点P到点O的距离大于1的概率为P(A)＝1－＝1－，故选B.(理)已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC

9、或≤x≤，根据几何概型的概率计算公式得所求概率P＝＝.6．(2011·山东临沂)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为α，则α∈(0，]的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　∵θ∈，∴cosθ＝≥0，∴m≥n，满足条件m＝n的概率为＝，m>n的概率与mn的概率为×＝，∴满足m≥n的概率为P＝＋＝.7．(2011·浙江宁波八校联考)已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若

10、

11、≤4，则△ABC是直角三角形的概率是________．[答案]　[解析]

12、　∵

13、

14、＝≤4，∴－≤k≤，∵k∈Z，∴k＝－3，－2，－1,0,1,2,3，当△ABC为直角三角形时，应有AB⊥AC，或AB⊥BC，或AC⊥BC，由·＝0得2k＋4＝0，∴k＝－2，∵＝－＝(2－k,3)，由·＝0得k(2－k)＋3＝0，∴k＝－