2013高考数学复习课件 10.4 古典概型及几何概型 理 新人教版.ppt

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1、1．古典概型有两个共同的特征(1)_______．在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件．(2)_________．每个基本事件发生的可能性是均等的．2．事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的___________________________成正比，而与A的___________无关．满足以上条件的试验称为几何概型．有限性等可能性几何度量(长度、面积或体积)位置和形状P(A)＝1．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离大于1的概率为()答案：B

2、2．从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为()答案：A3．在长度为3的线段AB上任取一点M，则M点与两端点A、B距离均不小于1的概率是________．解析：这是一道几何概型的概率问题，由题知概率应为长度的比值．4．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．3．几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关．4．几何概型具有无限性和等可能

3、性两个特点．无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形长度(面积或体积)”与“试验的基本事件所占的总长度(面积或体积)”之比来表示．考点一　古典概型的求法【案例1】(2009·福建)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸

4、球所得总分为5的概率．(即时巩固详解为教师用书独有)关键提示：注意古典概型解答题的解题格式及规范，要将基本事件一一列出．解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，【即时巩固1】一个口袋内装有大小不同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．(1)共有

5、多少个基本事件？(2)摸出的两个球是白球的概率是多少？解：(1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2个球，有如下基本事件(摸到1、2号球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．所以共有10个基本事件．考点二　与长度有关的几何概型的求法关键提示：注意点B既有可能在A点的顺时针一侧，也有可能在A点的逆时针一侧．考点三　与面积有关的几何概型的求法答案：A【即时巩固3】在平面直角坐标系xOy中，D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到

6、原点的距离不大于1的点构成的区域．向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是________．解析：由已知条件可得D＝{(x，y)

7、

8、x

9、≤2，

10、y

11、≤2}，E＝{(x，y)

12、x2＋y2≤1}．由几何概型的知识可得考点四　与体积有关的几何概型的求法【案例4】在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？关键提示：正确理解几何概型概率求解公式．【即时巩固4】如图所示，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．解：记“小杯水中含有这个细菌

13、”为事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件．因为μA＝0.1升，μΩ＝2升，所以由几何概型概率公式，得