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时间:2020-03-31
《高考数学复习点拨 认识几何概型新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、认识几何概型几何概型同古典概型一样,是概率中最具有代表性的试验概型之一,在高考命题中占有非常重要的位置,我们理解并掌握几何概型的两个基本特征,即每次试验中基本事件个数的无限性和每个事件发生的等可能性,并会求简单的几何概型试验的概率.一、必记知识1.几何概型的定义c如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比,则称这样的概率模型为几何概型.2.几何概型的概率计算公式,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:3.随机数:随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会一样.二、必记知识讲解1.几何概型的两个特点:一是无限性,即在一次试验中,基本事件
2、的个数是无限的,二是等可能性,即每一个基本事件发生的可能性是均等的,因此,用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的,同属于“比例解法”.即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积或长度)”与“试验的基本事件所占总面积(体积或长度)”之比来表示.2.古典概型与几何概型的区别:古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的,但古典概型要求基本事件为有限个,几何概型要求基本事件为无限多个.三、重点难点突破本节课的重点和难点是几何概率的求解.计算几何概率就要先计算基本事件空间与事件A所包含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积),而这往往遇到计算上的困
3、难,这是本节难点之一,实际上本节的重点不在于计算,而在于如何利用几何概型把问题转化为各种几何概率问题,为此可参考如下方法:(1)适当选择观察角度;(2)找到基本事件空间与之对应的区域,(3)找到事件A与之对应的区域,(4)如果事件A对应的区域不好处理,可以用对立事件概率公式逆向思维;(5)利用概率公式计算.同时要注意判断基本事件的等可能性,这需要严谨思维,切忌想当然,需要从问题的实际背景中去判断.用心爱心专心四、易错点及问题解析1.在几何概型的建立上易错且易忽略.2.在求解几何概率问题时,几何度量找不准也是出错的原因之一.例在0~1之间随机选择两个数,这两个数对应的点把0~1之间的线段分成
4、了三条线段,试求这三条线段能构成三角形的概率.错解:因为所以,于是。错解分析:本题误把长度看作几何度量.正确解法:设三条线段的长度分别为则即.在平面上建立如图所示的直角坐标系,直线围成如图所示三角形区域G,每一对对应着G内的点,由题意知,每个试验结果出现的可能性相等,因此,试验属于几何概型,三条线段能构成三角形,当且仅当即xyO11G1/21/2g因此图中的阴影区域就表示“三条线段能构成三角形”,容易求得的面积为,的面积为,则(这三条线段能构成三角形).用心爱心专心
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