高考数学复习点拨 认识几何概型新人教A版.doc

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1、认识几何概型几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置，我们理解并掌握几何概型的两个基本特征，即每次试验中基本事件个数的无限性和每个事件发生的等可能性，并会求简单的几何概型试验的概率．一、必记知识1．几何概型的定义c如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，则称这样的概率模型为几何概型．2．几何概型的概率计算公式，在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：3．随机数：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样．二、必记知识讲解1．几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件

2、的个数是无限的，二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的，因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积或长度)”与“试验的基本事件所占总面积(体积或长度)”之比来表示．2．古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件为有限个，几何概型要求基本事件为无限多个.三、重点难点突破本节课的重点和难点是几何概率的求解．计算几何概率就要先计算基本事件空间与事件A所包含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)，而这往往遇到计算上的困

3、难，这是本节难点之一，实际上本节的重点不在于计算，而在于如何利用几何概型把问题转化为各种几何概率问题，为此可参考如下方法：(1)适当选择观察角度；(2)找到基本事件空间与之对应的区域，(3)找到事件A与之对应的区域，(4)如果事件A对应的区域不好处理，可以用对立事件概率公式逆向思维；(5)利用概率公式计算．同时要注意判断基本事件的等可能性，这需要严谨思维，切忌想当然，需要从问题的实际背景中去判断.用心爱心专心四、易错点及问题解析1.在几何概型的建立上易错且易忽略.2.在求解几何概率问题时,几何度量找不准也是出错的原因之一.例在0～1之间随机选择两个数,这两个数对应的点把0～1之间的线段分成

4、了三条线段,试求这三条线段能构成三角形的概率.错解:因为所以,于是。错解分析：本题误把长度看作几何度量．正确解法：设三条线段的长度分别为则即.在平面上建立如图所示的直角坐标系，直线围成如图所示三角形区域G，每一对对应着G内的点，由题意知,每个试验结果出现的可能性相等，因此，试验属于几何概型，三条线段能构成三角形，当且仅当即xyO11G1/21/2g因此图中的阴影区域就表示“三条线段能构成三角形”,容易求得的面积为,的面积为,则(这三条线段能构成三角形).用心爱心专心