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时间:2020-06-16
《高考数学复习点拨 3.3几何概型教材解读新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3几何概型教材解读一、几何概型1.几何概型的定义: 如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的特点: (1)每个基本事件的发生都是等可能的. (2)所有基本事件为无限个. 3.古典概型与几何概型的比较: (1)相同点:试验中每个基本事件出现的可能性都是相等的; (2)相似点:两种概型的求法相似,同属于“比例求法”,即通过求比例得到结果,但其具体公式中的分子与分母不同. (3)不同点:古典概型问题中,所有可能出现的基本事件只有有限个;而
2、几何概型问题中,所有可能出现的基本事件有无限个. 4.几何概型的判断: 几何概型中的“几何”并非仅仅是数学上的长度、面积或体积,许多相关或类似问题其性质与长度、面积或体积相似,也可归结为几何概型问题.如时间问题,其性质与直线问题相似,所以与时间相关的概率问题也可以看作几何概型问题. 5.几何概型概率公式:.其中:表示区域的几何度量;表示子区域的几何度量. 6.计算几何概型的概率的基本步骤为: (1)计算构成所求概率的事件的区域的长度(面积或体积)m; (2)计算试验全部结果所构成的区域的长度(面积或体积)n;(3)应用公式,计算
3、概率.二、均匀随机数的产生 1.间随机数的产生: 在计算器中应用随机函数可连续产生范围内的均匀随机数.不同的计算器具体操作过程可能会不同. 2.随机模拟法的应用:用心爱心专心 随机模拟法可用来求某些特殊图形(特别是不规则图形)的面积的近似值,或求某些量(如)的近似值. 3.随机模拟方法求面积的具体步骤: (1)用计算器或计算机产生一系列内的随机数; (2)经平移和伸缩变换,,,使得随机数的范围在内,随机数的范围在内; (3)计算落在所求面积的区域内的随机数组的个数,有时需计算检验;(4)应用公式计算近似面积,其中为相应的矩形
4、面积,为总的随机数组的个数,为所求图形的面积的近似值.三、特别提示 1.计算几何概型问题的重点是怎样把具体问题(如时间问题)转化为相应类型的几何概型问题;难点是基本事件总体与事件A包含的基本事件对应的区域的长度、面积、体积的运算. 2.几何概型中基本事件的“等可能性”的判断切勿忽略,否则易致错. 3.“单点事件”不影响几何概型问题概率的计算,所以计算概率时,线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果. 4.如果事件A所对应的区域的长度、面积、体积等较难运算,可从对立区域入手考虑,然后应用对立事件的概率公式来解决问题.
5、5.随机模拟法应用前可先对问题进行一定的简化,以使得试验更加方便易行.用心爱心专心
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