【优化指导】2015人教A版数学(理)总复习课时演练 第11章 第6节 几何概型Word版含解析

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1、高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家第十一章 第六节1.(2014·宝鸡检测)已知P是△ABC所在平面内一点,++2=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是(  )A.   B.   C.   D.解析:选C 易知点P在△ABC中BC边中线的中点处,∴S△PBC∶S△ABC=,即所求概率为.2.(2014·湛江测试)在线段AB上任取一点P,以P为顶点,B为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是(  )A.    B.    C.    D.解析:选B 由题意

2、,要使该抛物线的准线与线段AB有交点,则需使点P在线段AB的中点与B之间,故由几何概型得,所求概率为P=.故选B.3.(2014·石家庄模拟)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 86366947 1417 4698 0371 6233 2616

3、 80456011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(  )A.0.85    B.0.8    C.0.7    D.0.75解析:选D 因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7高考资源网版权所有,侵权必究!(上海,甘肃,内蒙,新疆,陕西)五地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家610,共5组,所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75,故选D.4

4、.(2014·莆田模拟)任意画一个正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了4个正方形,如图所示,若向图形中随机投一点,则所投点落在第四个正方形中的概率是(  )A.    B.    C.    D.解析:选C 依题意可知,第四个正方形的边长是第一个正方形边长的倍,所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍,由几何概型可知,所投点落在第四个正方形中的概率为,故选C.5.(2014·郑州质检)已知函数f(x)=ax2-bx-1,其中a∈(0,2],b∈(0,2],在其取值范

5、围内任取实数a,b,则函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数的概率为(  )A.    B.C.    D.解析:选D 由f′(x)=2ax-b>0得x>,从而≤1,即b≤2a.因为点集(a,b)在区域a∈(0,2],b∈(0,2]中,故可行区域的面积为S=4,而满足条件b≤2a的区域面积为S′=4-×2×1=3,从而所求概率为P=.故选D.6.(2014·湖北七市联考)如图,矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x∈(0,π))高考资源网版权所有,侵权必究!(上海,甘肃,内蒙,新疆,陕西)五地

6、区试卷投稿QQ2355394501高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家及直线x=a(a∈(0,π))与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值为(  )A.    B.C.    D.解析:选B 依题意,阴影部分的面积为=-cosa+cos0=1-cosa,由几何概型知=,整理得cosa=-,而a∈(0,π),故a=.故选B.7.在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为________.解析:1- 半径为1的球的体积是π,正方体的体积是

7、8,故所求的概率是1-=1-.8.(2014·广州名校联考)已知△ABC的面积等于S,在△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积不小于的概率等于________.解析: 依题意得,记当点P0在边AB上时,△P0BC的面积等于,此时=,因此要使△PBC的面积不小于,只要点P位于点P0与点A之间即可,因此所求概率为.9.(2014·湛江测试)点P是圆x2+y2+2x-3=0上任意一点,则点P在第一象限内的概率为________.解析: 圆x2+y2+2x-3=0化为标准方程是(x+1)2+y2=4,如图所示

8、.高考资源网版权所有,侵权必究!(上海,甘肃,内蒙,新疆,陕西)五地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家由cos∠ACB==,得∠ACB=,故由几何概型得点P在第一象限内的概率为P==.10.已知集合Ω={(x,y)

9、x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)

10、x≤4,y>0,x-y2≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是_____

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