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时间:2020-04-01
《【优化指导】2014高考数学总复习 第2章 第1节 函数及其表示课件 新人教A版 .ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示考纲要求考情分析1.了解构成函数的要素,了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单的应用.1.以考查函数的三要素和表示法为主,同时函数的图象、分段函数也是考查的热点.2.题型主要以选择题、填空题为主,要求相对较低,但内容很重要,特别是函数的表达式,对以后研究函数的性质、应用有很重要的作用.一、函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个设A、B是两个对应关系f:A→B如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的一个
2、数x,在集合B中有的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的一个元素x在集合B中有的元素y与之对应名称称为从集合A到集合B的一个函数称对应为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x),x∈A对应f:A→B是一个映射非空数集非空集合任意唯一f:A→B任意唯一确定f:A→B1.函数与映射有哪些异同点?提示:总之,函数是特殊的映射,当A、B是非空数集时,f:A→B的映射即为A到B的函数.映射函数相同点对于f:A→B,都是A中每一元素都能在B中找到唯一元素与之对应不同点A、B是非空集合A、B必须为非空数集作为A到B的映射,A为原象集合,C为象
3、集合(C⊆B)作为A到B的函数,A为定义域,B不一定为函数的值域三要素:对应关系、原象集合、象集合(C⊆B)三要素:对应关系、定义域与值域二、函数的有关概念1.函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.2.函数的三要素、和.其中被函数的和完全确定,所以确定一个函数只需这两个要素即可.x的取值范围函数值的集合定义域值域对应关系值域定义域对应关系2.若两个函数的定义域与值域相同,是否为相等函数?提示:不一定.如函数y=x与y=x+1,其定义域与值域完
4、全相同,但不是相等函数;再如y=sinx与y=cosx,其定义域都为R,值域都为[-1,1],显然不是相等函数.因此判断两个函数是否相等,关键是看定义域和对应关系.三、函数的表示方法表示函数的常用方法有:、和.四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.解析法列表法图象法对应法则3.如何确定分段函数的定义域、值域?提示:分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集.解析:由条件知M={x
5、x>-3},N={x
6、x<2},∴M∩
7、N={x
8、-31时,-x=2,∴x=-2(舍去).答案:A5.已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出:则f[g(1)]的值为________;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________.x123f(x)131x123g(x)321解析:故f[g(1)]=f(3)=1.f[g(x)]>g[f(x)]的解为x=2.答案:12x123f[g(x)]131g[f(x)]313【考向探寻】1.函数概念的理解.2.同一
9、函数的判定.(4)f1:y=2x;f2:如图所示.xx≤11<x<2x≥2y123(3)中分别用解析法和列表法表示函数,(4)中分别用解析法和图象法.解:(1)不是同一函数.f1(x)的定义域为{x∈R
10、x≠0},f2(x)的定义域为R.(2)不是同一函数.f1(x)的定义域为R,f2(x)的定义域为{x∈R
11、x≠0}.(3)同一函数.x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方式.(4)同一函数.理由同(3).判断两函数y=f(x)与y=g(x)是否为相同函数时,其依据为定义域、对应关系是否完全相同,若一方面不同,则它们不是同一函数.解
12、析:判断两个函数是否相等,从定义域、值域、对应关系入手,所以排除A、B、C.故选D.答案:D【考向探寻】函数的解析式的求法:(1)换元法;(2)配凑法;(3)待定系数法;(4)解方程组法.【互动探究】若将本例(3)中的条件改为“f(x)+2f(-x)=3x”,则如何求f(x)的解析式?解:∵f(x)+2f(-x)=3x①∴以-x代替x,则f(-x)+2f(x)=-3x②由①②式消去f(-x),得f(x)=-3x.故f(x)=-3x.函数解析式的求法(1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),
13、便得f(x)的表达式;(2)待定系数法:若已知函数的
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