学习教学教案第10讲数列的综合应用(讲义).doc

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1、第10讲数列的综合应用一、高考要求高考对数列的考查比较全面，重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差（比）中项及等差和等比性质的灵活运用；在能力要求上，主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿．二、两点解读重点：等差和等比数列基本概念和公式的应用；难点：由递推公式求通项以及数列与不等式等知识的综合问题．三、课前训练1．如果等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列(D)（A）是递增的等比数列（B）是递减的等比数列（C）是递增的

2、等差数列（D）是递减的等差数列2．在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比则这个三角形是（B）（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）等腰直角三角形（D）非等腰直角三角形3．若数列满足：，则4．《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每个所得成等差数列,且使最大的三份之和的是较小的两份之和,则最小1份的量为34四、典型例题例1.在各项均不为零的等差数列中，若，则（　）（

3、A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）解：由是等差数列，当时，，又，故可解得：，又，故选A例2．已知为偶函数，且，当时，若nÎN*，，则（）（A）2006（B）－2006（C）4（D）解：由为偶函数可得：，又由可得，所以，即的周期为4，例3.定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为5，则这个数列的前项和的计算公式为：．解：这个数列为2，，2，，2，，…，若是偶数，则，若是奇数，则．故34135715131191719212

4、331292725……………例4．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第行，第列．（行是从上往下数，列是从左往右数）解：仔细观察可发现第1列偶数行是以15为首项，16为公差的等差数列，所以通项公式可写为，其中取正偶数，当时，，数下来在第251行上有：第二个数开始分别为2001，2003，2005，2007，所以，2007排在该表的第251行，第5列.例5．已知函数的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若数列(nÎN*)满足：，求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前n项的和为

5、,判断与2的大小关系，并证明你的结论．解：(Ⅰ)因为函数的图象过原点，即，所以c=0，即.又函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以，(Ⅱ)由题意，开方取正得：，即=+1，34所以－=1.∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列．∴=1+(n－1)=n，即=，∴an=．(Ⅲ)当n≥2时，an=<=－．所以，故234