中考数学专题复习.ppt

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1、中考数学专题复习——分类讨论思想的应用引例:已知a、b、c均为非零实数，且满足则k的值为（）A1B-2C1或-2D1或2根据研究对象的本质属性的差异，将问题分为不同种类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论法．1.有些数学概念是分类进行定义的.如

2、a

3、的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况.这种分类称为概念型分类.2.讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增减性，要分k＜0和k＞0两种情况.这种分类称为性质型分类.例如：已知一次函数y=kx+b，当－３≤ｘ≤１时，对应ｙ的值为１≤ｙ≤９.则ｋ·ｂ的值（）（Ａ）１４　　　（Ｂ）－６（Ｃ）－６或２１　

4、　（Ｄ）－６或１４3.解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.这种分类称为含参数型分类.例3：A＝a＋2，C＝a2＋5a－19，其中a＞2．指出A与C哪个大？说明理由．∵a＞2，∴a＋7＞0∴当2＜a＜3时，A＞C当a＝3时，A＝C当a＞3时，A＜C解：C－A＝a2+4a-21=（a＋7）(a－3)4.问题中有不确定的数量、不确定图形形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.例4.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是（）A5B10C5或4D10或8【简解】本题对谁是斜边进行

5、讨论,答案:D例5.已知关于x的方程(k－1)x2－(2k＋1)x＋k+1＝0有实数根，求k的取值范围______【简解】本题分方程是一元二次方程和一元一次方程两种情况讨论.例6.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤＣaＥＦＨ例7.(11年无锡)（1）已知△ABC中，∠A=90°,∠B=67.5°请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）分析：本题是对图形的分

6、割，分割线的位置可以不同，形成的图形也不同，所以需要分类讨论.解：（1）如图，共有2种不同的分割法备用图①CAB分类讨论实施方法和步骤是：（1）首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；（2）确定分类标准，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；（3）再对所分类逐步进行讨论，获取阶段性结果；（4）最后进行归纳，综合得出结论.课后反馈:1.求函数的图象与x轴的交点点拨：二次项系数中含有参数k，此函数可能是二次函数，也可能是一次函数，故应对分类讨论2.在ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动，（与点B和C不

7、重合），设BO＝x，ΔAOC的面积为Y.（1）求Y关于X的函数解析式，并写出函数的定义域.（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时ΔAOC的面积.点拨：考查图形的位置关系或形状的分类，熟知直角三角形的性质，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决.祝同学们学习更上一层楼！