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1、第一讲实 数一、有理数的有关概念1.数轴:规定了原点、正方向、_________的直线.2.相反数:a的相反数是___.互为相反数的两个数的和是__.单位长度-a03.倒数:乘积为__的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是__,__没有倒数.4.绝对值:(1)从“数”的角度看:
2、a
3、=(2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到_____的距离.-a10原点二、科学记数法科学记数法的一般形式:把一个数写成______的形式(其中__≤
4、a
5、<___,n为整数).a×10n110三、有理数的运算律(用字母表示)1.加法交换律:a+b=____.2
6、.加法结合律:(a+b)+c=________.3.乘法交换律:ab=___.4.乘法结合律:(ab)c=______.5.乘法分配律:a(b+c)=______.b+aa+(b+c)baa(bc)ab+ac四、实数的有关概念及分类实数分类性质(1)_____与数轴上的点一一对应(2)有理数中相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于实数分数无限不循环小数实数五、实数的运算实数的运算种类实数的运算包括加、减、乘、除、___________乘方n个=__,其中a是底数,n是指数零指数幂和负整数指数幂a0=__(a≠0),a-p=____(a≠0)实数的运算顺序先算__
7、_________,再算_____,最后算_____,如果有括号,先算括号里边的乘方、开方an1乘方、开方乘除加减【自我诊断】(打“√”或“×”)1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示. ()2.在一个数前面添加一个“-”号,就变成原数的相反数. ()3.任意一个数都有倒数. ()4.绝对值等于本身的数是正数. ()√√××5.3800000用科学记数法可记为3.8×106. ()6.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数.()7.无理数是无限不循环的小数. ()8.若式子(2x-1)0有意义,则x的取值范围是全体实数. ()√×√×考点一实数的相反数、绝对值
8、、倒数及无理数【示范题1】(1)(2017·临沂中考)的相反数是 ( )A.B.C.2017 D.-2017(2)(2017·日照中考)-3的绝对值是 ( )A.-3 B.3 C.±3 D.(3)(2017·济宁中考)的倒数是 ( )A.6 B.-6C.D.-(4)(2017·烟台中考)下列实数中的无理数是 ( )A.B.πC.0D.【思路点拨】(1)根据只有符号不同的两个数互为相反数来解答.(2)正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.(3)根据乘积为“1”的两个数互为倒数来求解.(4)根据无理数、有理数的定义即可判
9、定选择项.【自主解答】(1)选A.的相反数是(2)选B.负数的绝对值是它的相反数,所以-3的绝对值是3.(3)选A.因为×6=1,所以的倒数是6.(4)选B.,0,是有理数,π是无理数.【答题关键指导】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数在这个数的前面加上“-”即可,需要化简的再化简.求一个数的倒数求一个非零整数的倒数,直接可写成这个数分之一的形式,即a的倒数为求一个分数的倒数,只要将分子、分母颠倒一下位置即可,即的倒数为.对于带分数先将其化为假分数,再求倒数求一个小数的倒数,应先将小数化为分数,然后再求倒数【变式训练】1.(2017·青岛中考)-的相反数是
10、( )A.8B.-8C. D.-【解析】选C.-与只有符号不同,它们互为相反数.2.(2017·德州中考)-2的倒数是 ( )A.-B.C.-2D.2【解析】选A.符号相同,分子分母位置颠倒的两个数互为倒数,所以-2的倒数是-.3.(2017·黄冈中考)计算:= ( )A.B.-C.3D.-3【解析】选A.根据负数的绝对值是它的相反数得4.(2017·黄石中考)下列各数是有理数的是 ( )【解析】选A.有理数为,无理数为,π.5.(2017·鄂州中考)下列实数是无理数的是 ( )A.B.C.0D.-1.010101【解析】选B.,0,-1.01010
11、1是有理数,是无理数.考点二实数的大小的估计、比较【示范题2】(1)(2017·荆州中考)下列实数中最大的数是 ( )A.3B.0C.D.-4(2)(2017·重庆中考A卷)估计+1的值应在( )A.3和4之间 B.4和5之间C.5和6之间 D.6和7之间【思路点拨】(1)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小.(2)首先得出的取值范围,进而得出答案.【自主解答】(1)选A.各数排列得:3>>0>-4,则实数中最大的数是3.(2)选B.∵3<<4,∴4<+1<5.【答题关键指导】1.实数大小比较的三种方法(1)法则比较:正数
12、都大于0,负数都小于0,正数大于一切负
