一道习题的再思考.pdf

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_道习题的再河北省石家庄市第十中学(050051)张华苏力’题如图1．‘Rt△B0PO0y／所示，已知在四边形AB—ARt△PFC，．B0——0PCD中，AB／／CD，B===8‘‘PFcF‘C一90。，AB一2，BC一7，CD一6．能否在BC上图1即一号．图3找到一点P，使以A，B，P为顶点的三角形与整理得a一4a+3—以D，(，P为顶点的三角形相似?如果能，请0．解得n一1或a===3．找出这样的点P；如果不能，请说明理由．．‘所求的点P的坐标为(1，O)或(3，O)．在近几年的中考题中，以这个图形或者是综上所述：满足条件的点P共有二个．以这个图形的变式图形为背景的题目多次出小结通过“直径所对的圆周角是直角”现，下面选择两例与大家一起来分享．这个知识，以BC为直径画圆，圆与轴的交例(2O10年点即为点P，也能得到问题的解，但没有上面的方法简单直接，提示我们平时解题应善于发现问题的本质，不必纠结于繁琐的思维方式和解题过程，要以简驭繁．2(2013年天津)如图4所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD一3，ADE一60。，则AE的长为．分析这个问题表面图4看上去似乎并不存在图l型的相似，但仔细观察，利用等边三角形的性质及同角与12O。的差角相等，不难推出△ABDc,~△DCE．简解。．。△ABC是正三角形，‘．．B一C．。’ADE=60。，．。．．ADB+EDC一120。，。．‘ADB+BAD一120。，’．．EDC一BAD．。．．△ABD∽△DCE．．BDAB———CEDC’(下转第39页)网址：zxcbpt．cnki．neto。电子邮箱：zxss@chinajourna1．net．Crl