高等数学教学讲解教学讲解教案（同济六版）1-2 数列极限.ppt

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1、第二讲数列的极限极限方法:高等数学最基本的研究方法要求:理解数列极限的概念和思想理解数列极限的性质数列的极限一、数列极限的概念二、数列极限的性质数列的极限一、数列极限的概念二、数列极限的性质一、数列极限的概念(一)引例(二)数列极限的概念一、数列极限的概念(一)引例(二)数列极限的概念（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1≈S正六边形：（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1≈S正六边形：S2≈S（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1

2、≈S正六边形：S2≈S正十二边形：S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S刘徽“割圆术”“割之弥多，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1≈S正六边形：S2≈S正十二边形：S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1≈S正六边形：S2≈S正十二边形：S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，

3、日取其半，万世不竭”2.（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1≈S正六边形：S2≈S正十二边形：S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1≈S正六边形：S2≈S正十二边形：S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.第一天后：（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1≈S正六边形：S2≈S正十二边形：S3≈S…

4、…Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.第一天后：1/2≈0第二天后：（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1≈S正六边形：S2≈S正十二边形：S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.第一天后：1/2≈0第二天后：1/22≈0第三天后：1/23≈0……1/2n≈0当n无限增大时1/2n的变化趋势为0江泽民主席在哈佛大学的演讲——《江泽民文选》第二卷第59页（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形

5、正三角形：S1≈S正六边形：S2≈S正十二边形：S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.第一天后：1/2≈0第二天后：1/22≈0第三天后：1/23≈0……1/2n≈0当n无限增大时1/2n的变化趋势为0极限：变量的变化趋势（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1≈S正六边形：S2≈S正十二边形：S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.第一天后：1/2≈0第二天后：1/22≈0第三天后：1/23≈0

6、……1/2n≈0当n无限增大时1/2n的变化趋势为0极限：变量的变化趋势（一）引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1≈S正六边形：S2≈S正十二边形：S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.第一天后：1/2≈0第二天后：1/22≈0第三天后：1/23≈0……1/2n≈0当n无限增大时1/2n的变化趋势为0极限：变量的变化趋势极限方法：在考察变量的变化趋势用到的，用以解决近似与精确、变量与常量等矛盾的方法.近似值近似值精确值精确值（一）引例求半径为r的

7、圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形：S1≈S正六边形：S2≈S正十二边形：S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰，日取其半，万世不竭”2.第一天后：1/2≈0第二天后：1/22≈0第三天后：1/23≈0……1/2n≈0当n无限增大时1/2n的变化趋势为0极限：变量的变化趋势极限方法：在考察变量的变化趋势用到的，用以解决近似与精确、变量与常量等矛盾的方法.变量变量常量常量一、数列极限的概念(一)引例(二)数列极限的概念一、数列极限的概念(一)引例(二)数列极限的概念（二）数列极限的概念1．数列

8、的概念2．数列极限的描述性定义3．数列极限的精确定义4．数列极限的意义（二）数列极限的概念1．数列的概念2．数列极限的描述性定义3．数列极限的精确定义4．数列极限的意义定义：如果按照某一法则,对每个,对应着一个确定的实数,这些实数按照下标n从小到大排列得到的一个序列就叫做数列,记为.表示：(a)数轴上的一系列点(b)