高等数学教学讲解教学讲解教案（同济六版）3-3 泰勒公式.ppt

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1、第三讲泰勒公式泰勒公式一、泰勒公式二、几个初等函数的麦克劳林公式三、泰勒公式的应用泰勒公式一、泰勒公式二、几个初等函数的麦克劳林公式三、泰勒公式的应用研究问题多项式余项简单较复杂误差近似计算理论分析微分定性定量拉格朗日中值定理表达式??一次多项式p1(x)误差探究问题令令令令pn(x)的确定余项Rn(x)的确定在x0与x之间)在x0与之间)在x0与之间)泰勒(Taylor)中值定理如果函数在含有的某个区间内具有直到阶的导数,则对任一有其中这里是与之间的某个值.函数f(x)按(x-x0)的幂展开的n次泰勒多项式拉格朗日余项函数f(x)按(x-x0)

2、的幂展开的带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式函数的微分拉格朗日中值公式佩亚诺(Peano)型余项麦克劳林(Maclaurin)公式泰勒公式一、泰勒公式二、几个初等函数的麦克劳林公式三、泰勒公式的应用泰勒公式一、泰勒公式二、几个初等函数的麦克劳林公式三、泰勒公式的应用的麦克劳林公式的麦克劳林公式的麦克劳林公式类似可得的麦克劳林公式的麦克劳林公式泰勒公式一、泰勒公式二、几个初等函数的麦克劳林公式三、泰勒公式的应用泰勒公式一、泰勒公式二、几个初等函数的麦克劳林公式三、泰勒公式的应用三、泰勒公式的应用(一)近似计算(二)求极限(三)其它应用三、泰勒公式的应用

3、(一)近似计算(二)求极限(三)其它应用原理若误差在内,应用1)已知x和误差限,确定近似公式的项数n;2)已知近似公式的项数n和x,计算近似值并估计误差;3)已知近似公式的项数n和误差限,确定公式中x的适用范围.例1计算无理数的近似值,使其误差不超过例2(1)在区间上用近似公式计算当用下列各式计算时,欲使误差小于0.001，A可取多大？(2)(3)42246420246三、泰勒公式的应用(一)近似计算(二)求极限(三)其它应用三、泰勒公式的应用(一)近似计算(二)求极限(三)其它应用例3求下列极限(1)(2)注高阶无穷小的性质(c为常数)三、泰勒

4、公式的应用(一)近似计算(二)求极限(三)其它应用三、泰勒公式的应用(一)近似计算(二)求极限(三)其它应用例4设函数在上二阶可导,且证明对于任意二数及恒有:例5证明不等式