高等数学教学讲解教学讲解教案（同济六版）2-2 求导法则.ppt

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1、第二讲求导法则导数的概念实质:变化率定义式:导数的计算导数公式求导法则四则运算法则反函数求导法则复合函数求导法则初等函数的导数教学要求:牢记求导法则；熟记导数公式；熟练运用求导法则和导数公式求导数。求导法则一、四则运算求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则求导法则一、四则运算求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则1．和（差）求导法则推广：2．积的求导法则特例：3．商的求导法则若u,v均可导若u1，u2，…，un均可导推广：若u,v均可导若u，v，w均可导若u可导,C为常数若u,v

2、均可导，v≠0例1(1)(2)求下列函数的导数(3)(4)(5)(7)(6)求导法则一、四则运算求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则求导法则一、四则运算求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则定理例2求下列函数的导数(2)(1)内单调、可导且如果函数在区间或则它的反函数在区间内也可导，且求导法则一、四则运算求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则求导法则一、四则运算求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则定理关键:设好中间变量,搞清复合关系例3求下列函数的导数(1

3、)(4)(3)(2)(5)在点x可导,在点可导则复合函数且在点x可导,如果而或例如,推广此法则可推广到多个中间变量的情形例4求下列函数的导数(1)(3)(2)在熟练复合法则后,不必写出中间变量求方法:从外到里,层层脱皮例5在求导过程中,要区分四则与复合关系在求导之前,要尽量化简应用复合求导法则须注意的几个问题①例6求下列函数的导数(1)(2)(3)②例7求下列函数的导数(1)(2)抽象函数的导数例8求若存在,的导数注注意符号的含义