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时间:2020-03-27
《高等数学教学讲解教学讲解教案(同济六版)1-2 数列极限.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲数列的极限极限方法:高等数学最基本的研究方法要求:理解数列极限的概念和思想理解数列极限的性质数列的极限一、数列极限的概念二、数列极限的性质数列的极限一、数列极限的概念二、数列极限的性质一、数列极限的概念(一)引例(二)数列极限的概念一、数列极限的概念(一)引例(二)数列极限的概念(一)引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形:S1≈S正六边形:(一)引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形:S1≈S正六边形:S2≈S(一)引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形:S1
2、≈S正六边形:S2≈S正十二边形:S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S刘徽“割圆术”“割之弥多,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”(一)引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形:S1≈S正六边形:S2≈S正十二边形:S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰,日取其半,万世不竭”2.(一)引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形:S1≈S正六边形:S2≈S正十二边形:S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰,
3、日取其半,万世不竭”2.(一)引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形:S1≈S正六边形:S2≈S正十二边形:S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰,日取其半,万世不竭”2.(一)引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形:S1≈S正六边形:S2≈S正十二边形:S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰,日取其半,万世不竭”2.第一天后:(一)引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形:S1≈S正六边形:S2≈S正十二边形:S3≈S…
4、…Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰,日取其半,万世不竭”2.第一天后:1/2≈0第二天后:(一)引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形:S1≈S正六边形:S2≈S正十二边形:S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰,日取其半,万世不竭”2.第一天后:1/2≈0第二天后:1/22≈0第三天后:1/23≈0……1/2n≈0当n无限增大时1/2n的变化趋势为0江泽民主席在哈佛大学的演讲——《江泽民文选》第二卷第59页(一)引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形
5、正三角形:S1≈S正六边形:S2≈S正十二边形:S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰,日取其半,万世不竭”2.第一天后:1/2≈0第二天后:1/22≈0第三天后:1/23≈0……1/2n≈0当n无限增大时1/2n的变化趋势为0极限:变量的变化趋势(一)引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形:S1≈S正六边形:S2≈S正十二边形:S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰,日取其半,万世不竭”2.第一天后:1/2≈0第二天后:1/22≈0第三天后:1/23≈0
6、……1/2n≈0当n无限增大时1/2n的变化趋势为0极限:变量的变化趋势(一)引例求半径为r的圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形:S1≈S正六边形:S2≈S正十二边形:S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰,日取其半,万世不竭”2.第一天后:1/2≈0第二天后:1/22≈0第三天后:1/23≈0……1/2n≈0当n无限增大时1/2n的变化趋势为0极限:变量的变化趋势极限方法:在考察变量的变化趋势用到的,用以解决近似与精确、变量与常量等矛盾的方法.近似值近似值精确值精确值(一)引例求半径为r的
7、圆的面积S1.作圆的内接正多边形正三角形:S1≈S正六边形:S2≈S正十二边形:S3≈S……Sn≈S当n无限增大时Sn的变化趋势为S“一尺之棰,日取其半,万世不竭”2.第一天后:1/2≈0第二天后:1/22≈0第三天后:1/23≈0……1/2n≈0当n无限增大时1/2n的变化趋势为0极限:变量的变化趋势极限方法:在考察变量的变化趋势用到的,用以解决近似与精确、变量与常量等矛盾的方法.变量变量常量常量一、数列极限的概念(一)引例(二)数列极限的概念一、数列极限的概念(一)引例(二)数列极限的概念(二)数列极限的概念1.数列
8、的概念2.数列极限的描述性定义3.数列极限的精确定义4.数列极限的意义(二)数列极限的概念1.数列的概念2.数列极限的描述性定义3.数列极限的精确定义4.数列极限的意义定义:如果按照某一法则,对每个,对应着一个确定的实数,这些实数按照下标n从小到大排列得到的一个序列就叫做数列,记为.表示:(a)数轴上的一系列点(b)
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