概率论与数理统计JA(48,4-6).ppt

《概率论与数理统计JA(48,4-6).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第一章概率论的基本概念上节课内容复习：1)包含关系一、事件间的关系与运算2)和（并）事件3)积（交）事件4)差事件5)互不相容（互斥）6)对立事件（逆事件）第一章概率论的基本概念二、概率的定义及性质：第一章概率论的基本概念性质9第一章概率论的基本概念第一章概率论的基本概念例2将n只球随机的放入N(Nn)个盒子中去，求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限）。此例可以作为许多问题的数学模型，比如用此公式可以得出：“在一个有64人的班级里，至少有两人生日相同”的概率为99.7%。np2023304050641000.4110.5070.7060.8910.

2、9700.9970.9999997第一章概率论的基本概念街头摸奖问题：一位赌主在街头设摊“摸彩”，他拿着一个布袋，内装6个红球和6个绿球，除颜色不同外，球的形状、大小、质量都相同。每次让人从袋中摸出6个球，输赢规则为：6个全红——得100元5红1绿——得50元4红2绿——得20元3红3绿——得-100元2红4绿——得20元1红5绿——得50元6个全绿——得100元0.1%3.9%24.4%43.2%24.4%3.9%0.1%一连有10几个人各摸5次，都输了，金额在60—130元。有人连续摸14次，竟输了570元。如果连续摸1000次，将大约有432次输100元

3、，2次赢100元，78次赢50元，488次赢20元，总计输29340元，近3万元。例3同时掷5颗骰子，试求下列事件的概率：A={5颗骰子不同点}；B={5颗骰子恰有2颗同点}；C={5颗骰子中有2颗同点，另外3颗同是另一个点数}．第一章概率论的基本概念返回主目录§2等可能概型解：第一章概率论的基本概念等可能概型返回主目录§2等可能概型例4设有N件产品，其中有M件次品，今从中任取n件，问其中恰有k(kD)件次品的概率是多少?又在M件次品中取k件，所有可能的取法有在N-M件正品中取n-k件,所有可能的取法有解：在N件产品中抽取n件，取法共有不放回抽样1）第一章概

4、率论的基本概念等可能概型返回主目录§2等可能概型于是所求的概率为：此式即为超几何分布的概率公式。由乘法原理知：在N件产品中取n件，其中恰有k件次品的取法共有第一章概率论的基本概念等可能概型返回主目录§2等可能概型2）有放回抽样而在N件产品中取n件，其中恰有k件次品的取法共有于是所求的概率为：从N件产品中有放回地抽取n件产品进行排列，可能的排列数为个，将每一排列看作基本事件，总数为。此式即为二项分布的概率公式。第一章概率论的基本概念等可能概型返回主目录§2等可能概型第一章概率论的基本概念返回主目录§2等可能概型例5某接待站在某一周曾接待过12次来访，已知所有这1

5、2次接待都是在周二和周四进行的。问是否可以推断接待时间是有规定的？解：假设接待站的接待时间没有规定，各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来访者都在周二、周四的概率为:212/712=0.0000003，即千万分之三。人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的”（称之为实际推断原理）。现在概率很小的事件在一次试验验中竟然发生了，从而可以推断接待时间是有规定的。第一章概率论的基本概念等可能概型返回主目录§2等可能概型例6将n个男生和m个女生(m

6、率论的基本概念返回主目录§2等可能概型任意两个女生都不相邻时，首先n个男生的排法有n!种，每两个相邻男生之间有一个位置可以站女生，还有队列两侧各有一个位置可以站女生，这样m个女生共有n+1个位置可以站，所以，任意两个女生都不相邻这一事件的概率为n+m个学生随机地排成一列共有排法(n+m)!种总共排法有种。思考题：如果这n+m个学生不是排成一列，而是排成一个圆状，首尾相接，这时，任意两个女生都不相邻的概率是多少？第一章概率论的基本概念返回主目录§2等可能概型例7袋中有a只白球，b只黑球．从中将球取出依次排成一列，问第k次取出的球是黑球的概率．解：设A=“第k次取

7、出的球是黑球”第一章概率论的基本概念返回主目录§2等可能概型例8从1～9这9个数中有放回地取出n个.试求取出的n个数的乘积能被10整除的概率．解：A={取出的n个数的乘积能被10整除}；B={取出的n个数至少有一个偶数}；C={取出的n个数至少有一个5}．则A=B∩C.第一章概率论的基本概念返回主目录§2等可能概型§3条件概率一条件概率二乘法定理三全概率公式和贝叶斯公式目录索引第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录一、条件概率条件概率是概率论中一个重要而实用的概念。它所考虑的是事件B已经发生的条件下事件A发生的概率。第一章概率论的基本概念§3条件概率返回

8、主目录设A、B是某随机试验中的两个事件