概率论与数理统计JA(48,19-20).ppt

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1、第三章多维随机变量及其分布§1二维随机变量§2边缘分布§3条件分布§4相互独立的随机变量§5两个随机变量的函数的分布返回主目录§1二维随机变量二维随机变量联合分布函数联合分布律联合概率密度返回主目录第三章多维随机变量及其分布1）定义：设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机向量，或二维随机变量。SeX(e)Y(e)一、二维随机变量返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布注意事项返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布2）二维随

2、机变量的例子返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布二、联合分布函数返回主目录§1二维随机变量1）定义第三章多维随机变量及其分布2）二元分布函数的几何意义yo(x,y)(X,Y)返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布3）一个重要的公式yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布4）分布函数具有以下的基本性质：（1）F(x,y)是变量x,y的不减函数，即对于任意固定的y,当x1

3、随机变量及其分布对于任意固定的x,当y1

4、章多维随机变量及其分布5）n维随机变量返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布6）n维随机变量的分布函数返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布三、二维离散型随机变量§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布1）定义：2）二维离散型随机变量的联合分布律返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布3)二维离散型随机变量联合分布律的性质返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布例3返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布§1二维随机变量第三章多维随机

5、变量及其分布例4返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布1）定义：对于二维随机变量(X,Y)分布函数F(x,y)，如果存在非负函数f(x,y)，使得对于任意的x，y有：则称(X,Y)是连续型的二维随机变量，函数f(x,y)称为二维随机变量(X,Y)的概率密度，或称为X和Y的联合概率密度。四、二维连续型随机变量返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布2)概率密度的性质：40设G是平面上的一个区域，点(X,Y)落在G内的概率为：

6、§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布这个公式非常重要！在几何上z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式即表示P{(X,Y)G}的值等于以G为底，以曲面z=f(x,y)为顶的柱体体积.返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布例5返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布返回主目录第三章多维随机变量及其分布返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布返回主目录§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布x+y=1§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布3）二维均匀分布返回主目录Dxy§1二维随机变量第三章多维随机变量

7、及其分布二维均匀分布几何意义返回主目录Dyx§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布4）二维正态分布§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布小结：1二维离散型随机变量的联合分布率的定义及性质。2联合分布函数的定义及性质。3二维连续型随机变量的联合概率密度的定义及性质，特别是4二维均匀分布和二维正态分布。