概率论与数理统计JA(48,31-32).ppt

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1、§2方差第四章随机变量的数字特征方差的定义方差的性质契比雪夫不等式一、方差的定义§2方差第四章随机变量的数字特征返回主目录在实际问题中常关心随机变量与均值的偏离程度，可用E

2、X-EX

3、，但不方便；所以通常用设X是随机变量，若存在，来度量随机变量X与其均值EX的偏离程度。称其为随机变量X的方差，记作DX,或Var(X)，即：1）定义：离散型：连续型：第四章随机变量的数字特征2）方差公式：注：方差描述了随机变量的取值与其均值的偏离程度。返回主目录由此式还可得：§2方差第四章随机变量的数字特征例1返回主目录§2方差第四章随机变量的数字特征例1（续）返回主目录§2方差第四

4、章随机变量的数字特征例1（续）返回主目录二、方差的性质第四章随机变量的数字特征证3）：第四章随机变量的数字特征称Y是随机变量X的标准化了的随机变量。返回主目录则EY=0,DY=1。性质4）的证明将在后面给出。§2方差第四章随机变量的数字特征例14解：返回主目录第四章随机变量的数字特征先求：返回主目录例14（续）§2方差第四章随机变量的数字特征则：返回主目录第四章随机变量的数字特征三、定理：（契比雪夫不等式）返回主目录则对任意设随机变量X有数学期望证明：(只证X是连续型)例如：在上面不等式中，取，有：§2方差第四章随机变量的数字特征返回主目录这个不等式给出了随机变量X

5、的分布未知情况下，事件的概率的一种估计方法。§2方差第四章随机变量的数字特征例15设种子的良种率为1/6，任选600粒，试用切比晓夫（Chebyshev）不等式估计：这600粒种子中良种所占比例与1/6之差的绝对值不超过0.02的概率。解：§2方差第四章随机变量的数字特征例16返回主目录§2方差第四章随机变量的数字特征例16（续）返回主目录§2方差第四章随机变量的数字特征小结：1）方差的定义；2）方差的性质；3）切比晓夫不等式。第四章随机变量的数字特征§3.几种重要随机变量的数学期望及方差两点分布二项分布泊松分布均匀分布正态分布第四章随机变量的数字特征2）二项分布1

6、）两点分布返回主目录§3几种期望与方差方法1：第四章随机变量的数字特征，所以方法1说明了二项分布与两点分布的关系。即§3几种期望与方差返回主目录§3几种期望与方差第四章随机变量的数字特征方法2：返回主目录第四章随机变量的数字特征返回主目录§3几种期望与方差第四章随机变量的数字特征返回主目录§3几种期望与方差第四章随机变量的数字特征返回主目录3）泊松分布设X服从参数为的泊松分布，§3几种期望与方差第四章随机变量的数字特征返回主目录§3几种期望与方差第四章随机变量的数字特征4）均匀分布§3几种期望与方差第四章随机变量的数字特征返回主目录5）正态分布作变换§3几种期望与

7、方差第四章随机变量的数字特征说明：第四章随机变量的数字特征返回主目录第四章随机变量的数字特征§3几种期望与方差注意：在上一节用切比晓夫不等式估计概率有返回主目录因此，对于正态随机变量X来说，它的值落在区间x0内几乎是肯定的。第四章随机变量的数字特征§3几种期望与方差要求：熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布的期望值和方差值。