概率论与数理统计JA(48,10-12).ppt

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1、离散型随机变量的概率分布随机变量的分布函数连续型随机变量的概率密度随机变量的函数的分布第二章随机变量及其分布§1随机变量第二章随机变量及其分布例1袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3只球．我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白球分别记作4，5号，则该试验的样本空间为§1随机变量返回主目录考察取出的3只球中的黑球的个数。我们记取出的黑球数为X，则X的可能取值为1，2，3．因此，X是一个变量．但是，X取什么值依赖于试验结果，即X的取值带有随机性，所以，我们称X为随机变量．X的取值情况可由下表给出：第二章随机变量及其分布§1随机变量由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应

2、着变量X的一个确定的取值，因此变量X是样本空间S上的函数：我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值情况来刻划随机事件．例如表示至少取出2个黑球这一事件，等等．第二章随机变量及其分布表示取出2个黑球这一事件；返回主目录第二章随机变量及其分布§1随机变量返回主目录例2掷一颗骰子，令X：出现的点数．则X就是一个随机变量．表示掷出的点数不超过4这一随机事件；表示掷出的点数为偶数这一随机事件．它的取值为1，2，3，4，5，6．例3上午8:00～9:00在某路口观察，令：Y：该时间间隔内通过的汽车数．则Y就是一个随机变量．表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件；表示通过的汽车数大于5

3、0辆但不超过100辆这一随机事件．第二章随机变量及其分布§1随机变量返回主目录它的取值为0，1，…．注意Y的取值是可列无穷个！例4观察某电子元件的寿命（单位：小时），令Z：该电子元件的寿命．则Z就是一个随机变量．它的取值为所有非负实数．表示该电子元件的寿命大于1000小时这一随机事件．表示该电子元件的寿命不超过500小时这一随机事件．第二章随机变量及其分布§1随机变量注意Z的取值是不可列无穷个！返回主目录例5掷一枚硬币，令：则X是一个随机变量．第二章随机变量及其分布§1随机变量说明：在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量．返回主目录例6掷一枚骰子，在例2中，我们定义了随机变量

4、X表示出现的点数．我们还可以定义其它的随机变量，例如我们可以定义：等等．第二章随机变量及其分布§1随机变量返回主目录第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量离散型随机变量的分布率与性质一些常用的离散型随机变量一、离散型随机变量的分布率与性质第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量1)离散型随机变量的定义如果随机变量X的取值是有限个或可列无穷个，则称X为离散型随机变量．§2离散型随机变量返回主目录第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量2)离散型随机变量的分布律设离散型随机变量X的所有可能取值为并设则称上式或为离散型随机变量X的分布律．返回主目录第二章随机变量及其分布§2离散型随

5、机变量3)离散型随机变量分布律的性质:返回主目录例1从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律．第二章随机变量及其分布具体写出，即可得X的分布律：返回主目录解：X的可能取值为5，6，7，8，9，10．并且=——求分布率一定要说明k的取值范围！例2将1枚硬币掷3次，令第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量返回主目录X：出现的正面次数与反面次数之差．试求：（1）X的分布律；解：X的可能取值为-3，-1，1，3．并且分布率为例3设随机变量X的分布律为解：由分布率的性质，得第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量该级数为等比级数，故有所以

6、返回主目录第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以概率p禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求X的分布律.(信号灯的工作是相互独立的).P{X=3}可爱的家园例4=(1-p)3p第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量解：以p表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则X的分布律为：Xpk01234p或写成P{X=k}=(1-p)kp，k=0,1,2,3P{X=4}=(1-p)4例4(续)返回主目录(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量以p=1/2

7、代入得：Xpk012340.50.250.1250.06250.0625例4(续)返回主目录二、一些常用的离散型随机变量第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量1)Bernoulli分布如果随机变量X的分布律为或则称随机变量X服从参数为p的Bernoulli分布．Bernoulli分布也称作0-1分布或二点分布．第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量Bernoulli分布的概率背景进行一次Bernoulli试验，A是随机事件。设：设X表示这次Bernoulli试验中事件A发生的次数．或者设