概率论与数理统计JA(48,15-16).ppt

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1、概率密度及其性质指数分布均匀分布正态分布与标准正态分布返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布一、连续型随机变量的概念与性质1)定义如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x，有则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度.返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布由定义知道，概率密度f(x)具有以下性质：f(x)0x1返回主目录f(x)x0§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布前两个条件是概率密度的充分必要条件返回主目录即若不计高阶无穷小，有§4连

2、续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布注意连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！连续型随机变量的一个重要特点：返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布说明⑴由上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；我们所关心的是它在某一区间上取值的问题．返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布此公式非常重要！例1设X是连续型随机变量，其密度函数为解：⑴由密度函数的性质返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布返回主目录§4连续型

3、随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布例2某电子元件的寿命X（单位：小时）是以为密度函数的连续型随机变量．求5个同类型的元件在使用的前150小时内恰有2个需要更换的概率.返回主目录解：设A={某元件在使用的前150小时内需要更换}§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布例2（续）检验5个元件的使用寿命可以看作是在做一个5重Bernoulli试验．设Y表示5个元件中使用寿命不超过150小时的元件数，返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布故所求概率为例3返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布例3（续）返回主目录§

4、4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布例3（续）返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布例3（续）返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布二、一些常用的连续型随机变量1)均匀分布若随机变量X的密度函数为记作X~U[a,b]返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布密度函数的验证返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布说明⑴类似地，我们可以定义返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布均匀分布的概率背景XXabxll0返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章

5、随机变量及其分布均匀分布的分布函数abxF(x)01返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布例5设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是7:00到7:30之间的均匀随机变量．试求该乘客候车时间不超过5分钟的概率．解：设该乘客于7时X分到达此站．返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布例5（续）令：B={候车时间不超过5分钟}返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布例6返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布例6（续）返回主目录§4连续型随机变量的概率密度

6、第二章随机变量及其分布2)指数分布如果随机变量X的密度函数为§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布指数分布的性质（无记忆性）§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布对于任意s,t>0,有上式说明，如果已知寿命长于s年，则再活t年的概率与年龄s无关，所以有时又风趣地称指数分布是“永远年轻”的。指数分布常用各种“寿命”分布的近似，如无线电元件的寿命，动物的寿命，电话问题中的通话时间，随机服务系统中的服务时间。例7返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布例7（续）令：B={等待时间为10~20分钟}返回主目录§4连续型随机变量的

7、概率密度第二章随机变量及其分布3)正态分布xf(x)0§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布标准正态分布返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布密度函数的验证返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布密度函数的验证(续)返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布密度函数的验证(续)返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布密度函数的验证(续)返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布密度函数的验证(续)返回主目录§4连续型随机变量的概率密度第二章随机变量及其分布

8、密度函数的