概率论与数理统计JA(48,15-16)11.pdf

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1、上节课内容复习1）掌握离散型随机变量分布律的定义和性质，会求离散型随机变量的分布律；会确定分布律中的未知参数⑴对任意的自然数n，有p0;n⑵pn1.n2）若X表示一次贝努里试验中成功出现的次数，则X~B(1,p),3）若X表示n重贝努里试验中成功出现的次数，则X~B(n,p),kknkPXkCp1pk0，1，，nn4）掌握泊松分布；kPXkek0，1，2，k!Poisson定理的应用若随机变量X~Bn，p，令：npkkknk则有PXkCp

2、1penk!5）掌握几何分布：若X表示贝努里试验中A首次发生时试验的次数k1PXk1ppk1,2,,6）掌握随机变量分布函数的定义及性质;会计算与随机变量相联系的事件的概率F(x)P{Xx}F(x)是一个单调不减右连续的函数；0F(x)1;F()0,F()1;Pa

3、匀分布正态分布与标准正态分布第二章随机变量及其分布§4连续型随机变量的概率密度一、连续型随机变量的概念与性质1)定义如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x，有xF(x)f(t)dt,则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度.连续型随机变量的分布函数F(x)是连续函数第二章随机变量及其分布§4连续型随机变量的概率密度由定义知道，概率密度f(x)具有以下性质：f(x)01f(x)0.前两个条件是概率密度的充分必要条件02f(x)

4、dx1.10x03P{x

5、数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！我们不能认为：PXafa！连续型随机变量的一个重要特点：设X是连续型随机变量，则对任意的实数a，有PXa0第二章随机变量及其分布§4连续型随机变量的概率密度说明⑴由上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；我们所关心的是它在某一区间上取值的问题．若已知连续型随机变量X的密度函数为fx，则X在任意区间G（G可以是开区间,也可以是闭区间，或半开半闭区间,可以是有限区间，也可以是无穷区间）

6、上取值的概率为，PXGfxdx此公式非常重要！G第二章随机变量及其分布§4连续型随机变量的概率密度例1设X是连续型随机变量，其密度函数为2c4x2x0

7、dx4x2xdx8112322312xx8321第二章随机变量及其分布§4连续型随机变量的概率密度例2某电子元件的寿命X（单位：小时）是以0x100fx100x100x2为密度函数的连续型随机变量．求5个同类型的元件在使用的前150小时内恰有2个需要更换的概率.解：设A={某元件在使用的前150小时内需要更换}第二章随机变量及其分布§4连续型随机变量的概率密度例2（续）1501501001则PAPX150fxdx2dxx3100检验5个元件

8、的使用寿命可以看作是在做一个5重Bernoulli试验．设Y表示5个元件中使用寿命不超过150小时的元件数，则Y~B(5,1/3).2321280故所求概率为P{Y2}C533243第二章随机变量及其分布§4连续型随机变量的概率密度例3设随机变量X的密度函数为x0