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《概率论与数理统计JA(48,49-50)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章假设检验基本概念正态总体均值的假设检验正态总体方差的假设检验假设检验参数假设检验非参数假设检验这类问题称作假设检验问题.总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题在本章中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题.这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.第八章假设检验§1基本概念让我们先看一个例子.这一讲我们讨论对参数的假设检验.第八章假设检验§1基本概念生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准.这样做显然不行！罐装可乐的容
2、量按标准应在350毫升和360毫升之间.第八章假设检验§1基本概念每隔一定时间，抽查若干罐.如每隔1小时，抽查n罐，得容量为n的样本值x1，…，xn，根据这些值来判断生产是否正常.如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量.在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动.这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位.因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的.通常的办法是进行抽样检查.第八章假设检验§1基本概念它的对立假设是：称H0为原假设（或零假设）；
3、称H1为备选假设（或对立假设）.在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.H0：（=355）H1：这样，我们可以认为X1,…,Xn是取自正态总体的样本，是一个常数.当生产比较稳定时，现在要检验的假设是：第八章假设检验§1基本概念那么，如何判断原假设H0是否成立呢？较小时，可以认为H0是成立的；当当较大时，应认为H0不成立，即生产已不正常.第八章假设检验是小概率事件，在H0为真时，由于是正态分布的期望值，它的无偏估计量是样本均值，因此可以根据与的差距来判断H0是否成立.§1基本概念则当样本值落在区域时，小概率事件发生了，根据实际推断原理，这与H0的假设矛盾，因
4、此，应该作出拒绝H0的结论。第八章假设检验称为拒绝域。记§1基本概念在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用表示.常取的选择要根据实际情况而定。现在回到我们前面罐装可乐的例中：在提出原假设H0后，如何作出接受或拒绝H0的结论呢？即如何确定k.~N(0,1)由于所以即拒绝域为第八章假设检验检验统计量§1基本概念假设检验会不会犯错误呢？由于作出结论的依据是下述实际推断原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生.不是一定不发生第八章假设检验§1基本概念如果H0成立，但统计量Ｕ的实测值落入拒绝域，从而作出否定H0的结论，那就犯了“弃真”的错误.如果H0不成立，但统计量
5、的实测值未落入否定域，从而没有作出否定H0的结论，即接受了H0，那就犯了“取伪”的错误.我们把上面犯的两个错误分别称为第一类错误和第二类错误．P{拒绝H0
6、H0为真}=,犯第一类错误的概率:第一类错误的概率为检验的显著性水平.犯第二类错误的概率:P{接受H0
7、H0不真}=.第八章假设检验§1基本概念两类错误的关系两类错误是互相关联的，当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误的概率，或者要在不变的条件下降低，需要增加样本容量.第八章假设检验在给定样本量的情况下，一般来说，我们总是控制犯第一类错误的概率，使它不大于。§1基本概念
8、假设检验的步骤：1)根据问题提出原假设2)确定检验统计量并根据原假设和备择假设确定拒绝域的W的形式．3)对给定的显著性水平 ，利用关系式第八章假设检验中的某一个，求出水平为的拒绝域.4)根据样本观察值算出T的观察值，并据此作出接受还是拒绝的判断.§1基本概念第八章假设检验§2正态总体均值与方差的假设检验一、一个正态总体的均值的假设检验第八章假设检验计算样本值即拒绝域为§2正态总体均值与方差的假设检验第八章假设检验是小概率事件，在H0为真时，故拒绝域为即拒绝域为§2正态总体均值与方差的假设检验第八章假设检验拒绝域为§2正态总体均值与方差的假设检验第八章假设检验计算样
9、本值即拒绝域为§2正态总体均值与方差的假设检验第八章假设检验拒绝域为拒绝域为§2正态总体均值与方差的假设检验例1某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米.实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?第八章假设检验解:对给定的显著性水平=0.01，查表确定临界值§2正态总体均值与方差的假设检验将样本值代入算出统计量T的值,
10、T
11、=2.997<4.0322第八章假设检验即认为这批产品合格.例2某织物强力指标X的均值=21
12、公斤.改进
