概率论与数理统计ja(48,13-14)1

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1、3）Poisson分布如果随机变量X的分布律为则称随机变量X服从参数为λ的Poisson分布,第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量分布律的验证⑴由于可知对任意的自然数k，有第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量⑵又由幂级数的展开式，可知所以是分布律．0>l第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量l=0,5l=2l=5l=10Poisson分布的应用Poisson分布是概率论中重要的分布之一．自然界及工程技术中的许多随机指标都服从Poisson分布．例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数，放射物在

2、某一时间间隔内发射的粒子数，容器在某一时间间隔内产生的细菌数，某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数，等等，在一定条件下，都是服从Poisson分布的．第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量如果随机变量X的分布律为试确定未知常数c.例8由分布律的性质有解：例9设随机变量X服从参数为λ的Poisson分布，且已知解：随机变量X的分布律为由已知第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量得由此得方程得解所以，第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量例10第二章随机变量及其分布§2离

3、散型随机变量解：设B={此人在一年中得3次感冒}则由Bayes公式，得第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量____________________________________=例11实验器皿中产生甲乙两种细菌的机会是相等的,且产生的细菌数X服从参数为λ的泊松分布,试求：(1)产生了甲类细菌但没有乙类细菌的概率；(2)在已知产生了细菌而且没有甲类细菌的条件下，有两个乙类细菌的概率。解（1）第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量表示产生了k个细菌，k=0，1，2，…,设B表示产生了甲类细菌但没有乙类细菌，则它们

4、构成了样本空间的可列划分.由全概率公式有第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量（2）设C表示产生了细菌而没有甲类细菌，由（1）知设D表示有两个乙类细菌，则Poisson定理证明：第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量对于固定的k，有第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量所以，应用Poisson定理：第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量例12设每次射击命中目标的概率为0.02，现射击400次，求至少命中2次目标的概率（用Poisson分布近似计算）．第二章随机变量及其分布解：此例再一次说明,小概率事件迟早会发

5、生.第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量例13某车间有100台车床独立地工作着，发生故障的概率都是0.01.在通常情况下，一台车床的故障可由一个人来处理.问至少需配备多少工人，才能保证当车床发生故障但不能及时维修的概率不超过0.05？解：设需配备N人，记同一时刻发生故障的设备台数为X，则X~B(100，0.01），取值，使得：需要确定最小的N的满足上式的最小的N是3,因此至少需配备3个工人。第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量例14保险公司售出某种寿险（一年）保单2500份.每单交保费100元，当被保人一年内

6、死亡时，家属可从保险公司获得2万元的赔偿.若此类被保人一年内死亡的概率为0.001，求（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司获利多于10万元的概率.解：设此类被保人一年内死亡的人数为X，则X~B(2500，0.001）.第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量例14（续）（1）P(保险公司亏本)（2）P(保险公司获利多于10万元)4）几何分布若随机变量X的分布律为第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量分布律的验证⑴由条件⑵由条件可知综上所述，可知是一分布律．第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量几何分布的概率背

7、景在Bernoulli试验中，试验进行到A首次出现为止．第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量即例15对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率为0.64，射击进行到击中目标时为止，X表示所需射击次数。试求(1)随机变量X的分布律；（2）X取偶数的概率；（3）至少进行2次射击才能击中目标的概率．解：第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量5）超几何分布如果随机变量X的分布律为第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量超几何分布的概率背景一批产品有N件，其中有M件次品，其余N-M件为正品．现从中取出n件．令X：取出n件产

8、品中的次品数．则X的分布律为§2离散型随机变量第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布思考题：若商店里某一时间段里来的顾客人数服从泊松分布，参数为　，而每个顾客买电视的概率为　，且各顾客之间是否买电视彼此间没有关系，求这一时间段卖出k台电视的概率。()§2离散型随机变量第二章随机变量及其分布本节小结：1）离散型随机变量的分布律及其性质；2）