概率论与数理统计ja(48,3-4)1

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1、第一章概率与随机事件§1随机事件的概率三、频率与概率1）频率的定义和性质定义:在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记成fn(A)。第一章概率与随机事件§1随机事件的概率它具有下述性质:10f(A)1;n2f(S)1;n3若A,A,,A是两两互不相容事件，则12kfn(A1A2Ak)fn(A1)fn(A2)fn(Ak)第一章概率与随机事件§1随机事件的概率2）频率的稳定性实验者nnHfn(H)德•摩根204810610.5181蒲丰404020480.5096K•皮尔逊120

2、0060190.5016K•皮尔逊24000120120.5005第一章概率与随机事件§1随机事件的概率事件发生事件发生的可能性的大小的频繁程度频率稳定值概率频率的性质概率的公理化定义第一章概率与随机事件§1随机事件的概率3）概率的定义定义设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一个事件A赋予一个实数，记为P(A),称为事件A的概率，要求集合函数P(.)满足下列条件：010P(A);02P(S)1;03若A,A,是两两互不相容事件,则12P(A1A2)P(A1)P(A2)第一章概率与随机事件§1随机事件的概率4）概率的性质与推广性质1P()0性质2若A

3、1,A2,,An是两两互不相容事件,则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)性质3ABP(BA)P(B)P(A)P(B)P(A)BA(BA)ABS第一章概率与随机事件§1随机事件的概率性质4P(BA)P(BA)P(B)P(AB)BABABBAS性质5P(A)1性质6P(A)1P(A)ABAS第一章概率与随机事件§1随机事件的概率性质7P(AB)P(A)P(B)P(AB)ABA(BAB)ABS性质8P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)第一章概率与随机事

4、件§1随机事件的概率性质9对任意n个事件A,A,,A,有12nnnPAiPAiPAiAji1i11ijnn1PAiAjAk1PA1A2An1ijkn要求：熟练掌握概率的性质第一章概率与随机事件§1随机事件的概率四、排列组合公式1）加法原理：完成某件事有两类方法，第一类有n种，第二类有m种，则完成这件事共有n+m种方法。2）乘法原理：完成某件事有两个步骤，第一步有n种方法，第二步有m种方法，则完成这件事共有nm种方法。3）排列：(1)有重复排列:在有放回选取中，从n个不同元素中取rr个元素进行排列，称为有重复排列，

5、其总数为n。第一章概率与随机事件§1随机事件的概率（2）选排列：在无放回选取中，从n个不同元素中取r个元素进行排列，称为选排列，其总数为rPn(n1)(nr1)n4）组合：（1）从n个不同元素中取r个元素组成一组，不考虑其顺序，称为组合，其总数为rnn(n1)(nr1)n!Cnrr!r!(nr)!说明：如果把n个不同元素分成两组，一组r个，另一组n-r个，组内元素不考虑顺序，那么不同分法n!有种。r!(nr)!第一章概率与随机事件§1随机事件的概率（2）多组组合：把n个不同元素分成k组(1kn),k使第i组有ni个元素，nin，若组内元素不考i

6、1n!虑顺序，那么不同分法有种。n!n!1k（3）常用组合公式：knkkkk1CC,CCC,nnn1nnknkikiinCnmCnCm,Cn2.i0i0说明：熟练运用排列组合公式对求概率问题是很重要的。第一章概率与随机事件§2等可能概型等可能概型（古典概型）第一章概率与随机事件§2等可能概型一、等可能概型（古典概型）生活中有这样一类试验，它们的共同特点是：样本空间的元素只有有限个；每个基本事件发生的可能性相同。我们把这类实验称为等可能概型，考虑到它在概率论早期发展中的重要地位，又把它叫做古典概型。第一章概率与随机事件§2等可能概型设S={e1,e2,…en},

7、由古典概型的等可能性，得P{e}P{e}=P{e}.12n又由于基本事件两两互不相容；所以1P{S}P{e}P{e}P{e},12n1P{e},i1,2,,n.in第一章概率与随机事件§2等可能概型若事件A包含k个基本事件，即A={e1,e2,…ek},则有：kA包含的基本事件数P(A)nS中基本事件总数例1把一套4卷本的书随机地摆放在书架上，问：恰好排成序（从左至右或从