概率论与数理统计ja(48,3-4)课件

《概率论与数理统计ja(48,3-4)课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三、频率与概率1）频率的定义和性质定义:在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记成fn(A)。第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率第一章概率论的基本概念它具有下述性质:§1随机事件的概率2）频率的稳定性实验者德•摩根蒲丰K•皮尔逊K•皮尔逊nnHfn(H)204840401200024000106120486019120120.51810.50960.50160.5005第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率频率稳定值概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性的大小频率的性质概

2、率的公理化定义第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率3）概率的定义定义设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一个事件A赋予一个实数，记为P(A),称为事件A的概率，要求集合函数P(.)满足下列条件：第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率4）概率的性质与推广SAB第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率SABSA第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率SBA第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率性质9第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率要求：熟练掌握概率的性质。第一章概率论的基本概念1）加法原理：完成某件事有两类方法，第一类有n种，第二类有m种，则完成

3、这件事共有n+m种方法。3）排列：(1)有重复排列:在有放回选取中，从n个不同元素中取r个元素进行排列，称为有重复排列，其总数为。四、排列组合公式2）乘法原理：完成某件事有两个步骤，第一步有n种方法，第二步有m种方法，则完成这件事共有nm种方法。§1随机事件的概率第一章概率论的基本概念4）组合：（1）从n个不同元素中取r个元素组成一组，不考虑其顺序，称为组合，其总数为（2）选排列：在无放回选取中，从n个不同元素中取r个元素进行排列，称为选排列，其总数为§1随机事件的概率说明：如果把n个不同元素分成两组，一组r个，另一组n-r个，组内元素不考虑顺序，那么不同分法有种。

4、第一章概率论的基本概念（2）多组组合：把n个不同元素分成k组,使第组有个元素，，若组内元素不考虑顺序，那么不同分法有种。（3）常用组合公式：§1随机事件的概率说明：熟练运用排列组合公式对求概率问题是很重要的。§2等可能概型等可能概型（古典概型）第一章概率论的基本概念生活中有这样一类试验，它们的共同特点是：样本空间的元素只有有限个；每个基本事件发生的可能性相同。一、等可能概型（古典概型）我们把这类实验称为等可能概型，考虑到它在概率论早期发展中的重要地位，又把它叫做古典概型。第一章概率论的基本概念§2等可能概型设S={e1,e2,…en},由古典概型的等可能性，得

5、}.{}{}{21ne=PePePL==又由于基本事件两两互不相容；所以第一章概率论的基本概念§2等可能概型若事件A包含k个基本事件，即A={e1,e2,…ek},则有：第一章概率论的基本概念§2等可能概型例1把一套4卷本的书随机地摆放在书架上，问：恰好排成序（从左至右或从右至左）的概率是多少？解：第一章概率论的基本概念§2等可能概型将书随机地摆放在书架上，每一种放法就是一个基本事件，共有放法4！种。把书恰好排成序有两种放法。所以，所求概率为例2将n只球随机的放入N(Nn)个盒子中去，求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限）。解：将n只球放入N个盒子中去,

6、共有而每个盒子中至多放一只球,共有第一章概率论的基本概念思考：某指定的n个盒子中各有一球的概率。§2等可能概型此例可以作为许多问题的数学模型，比如用此公式可以得出：“在一个有64人的班级里，至少有两人生日相同”的概率为99.7%。np2023304050641000.4110.5070.7060.8910.9700.9970.9999997经计算可得下述结果：第一章概率论的基本概念等可能概型§2等可能概型例3同时掷5颗骰子，试求下列事件的概率：A={5颗骰子不同点}；B={5颗骰子恰有2颗同点}；C={5颗骰子中有2颗同点，另外3颗同是另一个点数}．第一章概率论的基

7、本概念§2等可能概型解：第一章概率论的基本概念等可能概型§2等可能概型例4设有N件产品，其中有M件次品，今从中任取n件，问其中恰有k(kM)件次品的概率是多少?又在M件次品中取k件，所有可能的取法有在N-M件正品中取n-k件,所有可能的取法有解：在N件产品中抽取n件，取法共有不放回抽样1）第一章概率论的基本概念等可能概型§2等可能概型于是所求的概率为：此式即为超几何分布的概率公式。由乘法原理知：在N件产品中取n件，其中恰有k件次品的取法共有第一章概率论的基本概念等可能概型§2等可能概型2）有放回抽样而在N件产品中取n件，其中恰有k件次品的取法共有于是所求的概率