应用经济数学 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 104.ppt

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1、§1.4线性方程组的消元解法1.4.1非齐次线性方程组的消元解法1.4.2线性方程组解的判定1.4.1非齐次线性方程组的消元解法若常数项，，…，不全为零，则称此方程组为非齐次线性方程组.对个未知量个方程的线性方程组1.4.1非齐次线性方程组的消元解法对个未知量个方程的线性方程组若常数项，，…，全为零，则称此方程组为齐次线性方程组.1.4.1非齐次线性方程组的消元解法则非齐次线性方程组用矩阵表示为系数矩阵未知数矩阵常数项矩阵齐次线性方程组用矩阵表示为1.4.1非齐次线性方程组的消元解法增广矩阵1.4.1非齐次线性方程组的消元解法对非齐次线性方程组及齐次线性方程组要解决如下三个问题方程组是否有解

2、若有解，是否是惟一解如何求方程组的解有解1.4.2线性方程组解的判定个.对个未知量个方程的非齐次线性方程组（2）当时，有无穷多组解.这时自由未知量的个数为.（1）当时，有惟一解；或用矩阵表示为1.4.1非齐次线性方程组的消元解法用消元法解下列非齐次线性方程组：案例1.4.1非齐次线性方程组的消元解法(解案例)方程组增广矩阵①②③①④⑤分别将的第1行乘上数（-2）、（-1）加到第2行和第3行上，得方程①乘上数（-2）、（-1）加到方程②和方程③上，得1.4.1非齐次线性方程组的消元解法(续解案例)方程组增广矩阵①④⑥把方程⑤乘上，得把上述矩阵的第3行乘上，得①④⑤1.4.1非齐次线性方程组的消元

3、解法(续解案例)增广矩阵交换方程④和方程⑥的位置，得交换上述矩阵的第2行和第3行，得①⑥④方程组①④⑥1.4.1非齐次线性方程组的消元解法(续解案例)增广矩阵为消去方程④未知量，将方程⑥乘上数3加到方程④上，得将上述矩阵的第2行乘上数3加到第3行上，得阶梯形矩阵阶梯形方程组①⑥⑦方程组①⑥④1.4.1非齐次线性方程组的消元解法(续解案例)增广矩阵为求方程组的解，将方程⑦乘上，得①⑥⑧把上述矩阵的第3行乘上，得方程组①⑥⑦阶梯形矩阵1.4.1非齐次线性方程组的消元解法(续解案例)增广矩阵将上述矩阵第3行分别乘上数2、(-1),加到第2行和第1行上，得方程组将代入前两个方程，即将方程⑧分别乘上数2

4、、（-1）加到方程⑥和方程①上，得⑨⑩⑧①⑥⑧1.4.1非齐次线性方程组的消元解法(续解案例)增广矩阵简化阶梯形矩阵原方程组的解方程组将代入前一个方程，即将方程⑩乘上数（-3）加到方程⑨上，得将上述矩阵第2行乘上数（-3）加到第1行上，得惟一解⑨⑩⑧1.4.1非齐次线性方程组的消元解法解题过程用消元法解线性方程组，解题过程（1）消元过程：把方程组化为阶梯形方程组；（2）回代过程：由阶梯形方程组逐次求出各未知量.（1）用矩阵的初等行变换将化为阶梯形矩阵：阶梯形方程组对应的矩阵是阶梯形矩阵；（2）用矩阵的初等行变换将化为简化阶梯形矩阵：简化阶梯形矩阵给出了原方程组的解.相应地1.4.1非齐次线性方

5、程组的消元解法解题过程由此可知，用消元法解线性方程组，就是对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换1st经初等行变换将为阶梯形矩阵非齐次线性方程组的求解过程若2ed继续化为简化阶梯形矩阵3th写出简化阶梯形矩阵对应的线性方程组非齐次线性方程组无解，解题结束1.4.1非齐次线性方程组的消元解法练习1解线性方程组程序（1）将化为阶梯形矩阵（2）将阶梯形矩阵继续化为简化阶梯形矩阵（3）写出对应的方程组1.4.1非齐次线性方程组的消元解法练习1解线性方程组1.4.1非齐次线性方程组的消元解法练习1解线性方程组1.4.1非齐次线性方程组的消元解法练习1（续）解线性方程组该方程组可写成（3）写出简化阶梯形矩阵

6、对应的方程组1.4.1非齐次线性方程组的消元解法练习1（续）解线性方程组若取，，则原方程组的解是其中，为任意常数.这是原方程组的无穷多组解.无穷多解该方程组可写成1.4.1非齐次线性方程组的消元解法练习1（续）解线性方程组若取，，则原方程组的解是其中，为任意常数.这是原方程组的无穷多组解.无穷多解1.4.1非齐次线性方程组的消元解法练习2解线性方程组解写出方程组的增广矩阵，并对其施行初等行变换，化为阶梯形矩阵.阶梯形矩阵1.4.1非齐次线性方程组的消元解法练习2解线性方程组矛盾方程该方程组无解，所以原方程组也无解.是阶梯形矩阵，与它对应的方程组是无解1.4.2线性方程组解的判定练习3解线性方程

7、组解写出方程组的增广矩阵，并对其施行初等行变换阶梯形矩阵由阶梯形矩阵知，（未知量的个数），所以方程组有解，且有无穷多组解，自由未知量的个数为5-2=3.1.4.2线性方程组解的判定练习3若取，，，则方程组的一般解为其中，，是任意常数.一定有零解1.4.2齐次线性方程组解的判定个.对个未知量个方程的齐次线性方程组（2）当时，有非零解.这时自由未知量的个数为.（1）当时，仅有零解；或用矩阵表示为1.4