应用经济数学 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 505.ppt

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1、§5.5随机变量的数字特征5.5.1数学期望（均值）5.5.2方差甲、乙两个学生10次数学考试的情况如下表5.5.1数学期望（均值）案例1708090甲253乙325成绩次数学生试问哪个学生数学成绩好些？5.5.1数学期望（均值）708090甲253乙325成绩次数学生甲学生的平均成绩不能单看某一次成绩，要比平均成绩乙学生的平均成绩乙学生成绩好些5.5.1数学期望（均值）甲学生的平均成绩乙学生的平均成绩这是甲学生的成绩与其相应的概率乘积之和这是乙学生的成绩与其相应的概率乘积之和5.5.1数学期望（均值）离散型随机变量的所有

2、可能取值与其相应的概率乘积之和，称为随机变量的数学期望，记作则数学期望定义即，若离散型随机变量的分布列为……5.5.1数学期望（均值）则例如若离散型随机变量的分布列为2105.5.1数学期望（均值）同样可以算出，则例如两点分布10则若～5.5.1数学期望（均值）练习1离散型随机变量的分布列为求解5.5.1数学期望（均值）练习2保险公司对机动车进行保险。设已知每年对保险人赔偿100000元的概率为0.001，赔偿10000元的概率为0.005，赔偿5000元的概率为0.05，赔偿1000元的概率为0.1，若不计其他费用，保险

3、公司预期平均从每个被保人身上盈利100元，试问每年应向每个被保险人收取保险费多少元？解设表示保险公司对每个被保险人赔偿的钱数（元），则的分布列为100001000005000100000.0010.0050.050.10.844的数学期望为(元)5.5.1数学期望（均值）练习2(续)保险公司对机动车进行保险。设已知每年对保险人赔偿100000元的概率为0.001，赔偿10000元的概率为0.005，赔偿5000元的概率为0.05，赔偿1000元的概率为0.1，若不计其他费用，保险公司预期平均从每个被保人身上盈利100元，试

4、问每年应向每个被保险人收取保险费多少元？保险公司平均对每个被保险人赔偿的钱数(元)由于保险公司预期平均从每个被保人身上盈利100元，所以每年应向每个被保险人收取保险费为(元)5.5.2方差案例2有甲、乙两显像管厂生产同一种规格的显像管，其使用寿命（h）的概率分布如下（表示甲厂生产的显像管的使用寿命，表示乙厂生产的显像管的使用寿命）：试比较甲、乙两厂显像管的质量．5.5.2方差案例2分析由案例1知，可通过求数学期望，即求甲、乙两厂显像管的平均使用寿命来比较甲、乙两厂显像管的质量：结果表明，甲、乙两厂显像管的平均使用寿命的相等

5、.那么这两个厂显像管的质量是否完全相同？5.5.2方差案例2使用寿命与均值偏离较小，质量比较稳定使用寿命与均值偏离较大，质量不够稳定5.5.2方差随机变量离差的平方的数学期望，记作或，即方差的算术平方根，称为的均方差或标准差．方差定义则若离散型随机变量的分布列为……5.5.2方差随机变量离差的平方的数学期望，记作或，即方差计算同样可以算出，则例如两点分布10若～5.5.2方差由于5.5.2方差练习2计算案例2的方差解由于，所以类似地，可求得由于，所以甲厂显像管的质量比乙厂稳定．该结论与上述分析结果一致.5.5.2方差练习3

6、试比较下列两项目的投资风险.经济情况概率项目预期报酬率项目预期报酬率繁荣正常衰退0.30.40.390%15%-60%20%15%10%解项目的期望报酬率为项目的期望报酬率为5.5.2方差解（续）项目的方差为练习3试比较下列两项目的投资风险.经济情况概率项目预期报酬率项目预期报酬率繁荣正常衰退0.30.40.390%15%-60%20%15%10%项目的方差为在两项目期望报酬率相同的情况下，项目的方差大，即报酬率不稳定，故投资项目的风险比项目大.因此，应选择项目