应用经济数学 教学课件 ppt 作者 冯翠莲 301.ppt

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1、第三章导数的应用目标1.理解函数单调性、极值、凹向与拐点的概念及其判别法.2.掌握边际与弹性的经济意义3．熟练掌握解几何与经济方面最大值与最小值的应用问题§3.1函数的单调性极值3.1.1函数的单调性3.1.2函数的极值3.1.1函数的单调性yxOyxO单调增加定义图像设函数在区间内有定义，若对内的任意两点和，当时，恒有，则称此函数在区间内单调增加。区间称为该函数的单调增加区间。单调减少定义图像设函数在区间内有定义，若对内的任意两点和，当时，恒有，则称此函数在区间内单调增加。区间称为该函数的单调增加区间。3.1.1函数的单调性函数单调性的判定

2、法则设函数在区间内可导，则有(1)若在内处处有，则在内单调增加；(2)若在内处处有，则在内单调减少3.1.1函数的单调性解(1)函数的定义域是．可知在　　　　　　　　　内，故函数　　　在其定义域内是单调增加的.练习1判别函数的单调性.3.1.1函数的单调性函数单调性的判定法则说明只是函数在区间内单调增加（单调减少）的充分条件，不是必要条件。)(xf例：在上单调增加，但在故函数在内单调增加（单调减少）时，有可能在区间内导数在个别点处为零。3.1.1函数的单调性练习2讨论函数的单调增减区间.(2)求导数并确定函数的驻点由　得驻点，．（3）判定函数

3、的增减区间：驻点　　　　，　　　，将函数的定义域分成三个部分区间：考察导数在各个部分区间内的符号.由　　　　的表示式知：在区间　　　　内，　　　　　，函数　　　单调增加；在区间　　　　内，　　　　　，函数　　　单调减少；在区间　　　　内，　　　　　，函数　　　单调增加．解(1)函数的定义域是．3.1.2函数的极值极值的定义函数的极大值与极小值统称为函数的极值；函数的极大值点与极小值点统称为函数的极值点3.1.2函数的极值极值定义的说明§3.1.2函数的极值综上所述极值点驻点如果在处取到极值，且在点处可导，则必有，即必是驻点。如何判别是否是极

4、值点？极值的必要条件§3.1.2函数的极值极值存在的充分条件若在及其邻域内有定义，且在的去心邻域内可导。)(xfy=0x0x§3.1.2函数的极值确定函数的单调区间、极值点、极值的方法与步骤确定的定义域求一阶导数令求出全部驻点列表根据驻点及不存在的点的左右两侧的符号.确定的单调区间、极值点§3.1.2函数的极值练习3求函数的极值.故是的极大值点，极大值,是的极小值点,极小值§3.1.2函数的极值练习4确定函数的单调区间、极值点、极值故是的极小值点，极小值,不是的极值点