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《数字逻辑-张少敏课件第2章 第二章第4节.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节布尔函数的代数化简法同一个布尔函数可以有多种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路,尽管它们的形式不同,但其逻辑功能是相同的。函数表达式有简有繁,相应的逻辑电路也有简有繁。一般来说最简函数表达式其实现电路也是最简的。因此,如何使函数的表达式最简单,即函数的化简,成为逻辑设计的一个关键问题。什么是函数的最简与或式呢?一个最简与或式应同时满足两个条件:(1)该式中的与项最少;(2)该式中的每个与项的变量也最少。这样,用逻辑门来实现布尔函数时,所需的与门数目最少,而且每个与门的输入端数目也最少。所谓代数化简法,就是运用布
2、尔代数的基本公式、定理和规则来化简布尔函数的一种方法。这种方法没有固定的步骤可以遵循,主要是凭对布尔代数的公式、定理和规则运用的熟练程度。尽管如此,还是可以总结出一些适用于大多数情况的法。这些方法的基本思想是对布尔函数进行等式变换,使表达式的与项减少,或使与项中的变量减少,以达到化简函数的目的。下面介绍化简与或表达式的几种常用的方法:(1)并项法利用公式AB+AB=A,将两项合并为一项,并消去一个变量。例如:ABC+ABC=ABABC+ABC=A(2)吸收法利用吸收律A+AB=A,消去多余的项。例如:B+ABD=BAB+ABCD(
3、E+F)=AB还可以利用吸收律A+AB=A+B,消去多余的变量。例如:A+AB+DE=A+B+DEAB+AC+BC=AB+(A+B)C=AB+ABC=AB+C(3)配项法利用A·1=A和A+A=1,为某一项配上其所缺的一个变量,以便用其他方法进行化简。例如:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC(吸收法)还可以利用公式A+A=A,为某项配上其所能合并的项。例如:ABC+ABC+ABC+ABC=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC)
4、=AB+AC+BC(4)消去冗余项如果一个与项中的变量被其他与项所包含,且另外与项中有互补变量,则该与项为冗余项,可消去。等式AB+AC+BC=AB+AC可以作为一个基本公式使用,它称为包含律,其BC称为冗余项。利用这个公式,去寻找一个表达式的冗余项,然后消去冗余项。例如:AB+AC+AD+CD=AB+(AC+CD+AD)=AB+AC+CDAB+BC+AC(D+E)=AB+BC以上介绍了几种常用的方法。在实际应用中可能遇到比较复杂的函数,只要熟练掌握布尔代数的公式和定理,灵活运用上述方法,总能找到化简的办法。下面是几个综合运用上述
5、方法化简布尔函数的实例。例2-3化简F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEF+BEF+DEF。解:F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEF+BEF+DEF=A+AB+AC+BD+ACEF+BEF+DEF(并项法)=A+AC+BD+BEF+DEF(吸收法)=A+C+BD+BEF+DEF(吸收法)=A+C+BD+BEF(消去冗余项法)例2-4化简F=AB+BC+BC+AB。解:F=AB+BC+BC+AB=AB+BC+(A+A)BC+AB(C+C)(配项法)=(AB+ABC)+(BC+ABC)+(ABC+ABC)(吸收法)=AB+B
6、C+AC例2-5化简或与表达式F=(B+D)(B+D+A+G)(C+E)(C+G)(C+E+G)解:可以利用对偶规则,先求出F的对偶式如下:Fd=BD+BDAG+CE+CG+CEG然后,利用与或式的化简方法进行化简,得Fd=BD+CE+CG最后,对Fd再求对偶式,得F=(Fd)d=(B+D)(C+E)(C+G)由本例可见,与或表达式的化简是基础,其他形式的表达式都可先变换成为与或表达式进行化简,然后再变换成所需的形式。从以上的例子可以看出,代数化简法不仅使用不便,而且难以判断所得的结果是否为最简。因此,代数化简法一般适用于函数表达
7、式较为简单的情况。当函数较为复杂时,往往采用比较方便的、有规则的卡诺图化简法。
